【金版学案，同步备课】2014-2015学年高中数学（人教必修五）配套课件：第三章　不等式（10份）

第三章　不等式 3.2　一元一次不等式及其解法 3.2.2　含参数的一元二次不等式的解法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1.含参数的一元二次不等式的解法. 2.了解分类讨论的原则和方法. 3.运用数形结合的方法，将不等式的解化归为直观、形象的图形关系. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 基础 梳理 x＞a x＜a x＜0 x＞a x＜a x＞0 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．两边同除或同乘含参的式子时，应讨论含参的式子的符号． 当a＞0时，关于x不等式ax＞a2的解是_______； 当a＜0时，关于x不等式ax＞a2的解是________． 2．解含参数的一元二次不等式时，先求相应二次方程的根，比较根的大小后，再根据相应二次函数的图象写出不等式的解集． 当a＞0时，关于x不等式x2－ax＞0的解是________或______；当a＜0时，关于x不等式x2－ax＞0的解是______或________． 自测 自评 C 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集为∅，则(　　) A．a＜0，Δ＞0　　　B．a＜0，Δ≤0 C．a＞0，Δ≤0 D．a＞0，Δ＞0 自测 自评 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2．已知不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x|－3＜x＜2}，则(　　) A．p＝－1，q＝6 B．p＝1，q＝6 C．p＝1，q＝－6 D．p＝－1，q＝－6 自测 自评 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：由不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x|－3＜x＜2}，知－3,2是方程x2＋px＋q＝0的两根，由根与系数的关系求出p，q的值． 答案：C 自测 自评 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 3．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是(　　) A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a 自测 自评 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：由题可得(x－5a)(x＋a)＞0， ∵a＜0，∴5a＜－a， ∴x＞－a或x＜5a. 答案：B 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 www.gzjxw.net 题型1　含参数一元二次不等式的解法 例1 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解关于x的不等式：x(x－a－1)≥－a. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：原不等式化为(x－1)(x－a)≥0， 相应方程的两根为1，a，故应比较1与a的大小． ①当a＞1时，原不等式的解集为{x|x≤1或x≥a}． ②当a＝1时，原不等式的解集为R. ③当a＜1时，原不等式的解集为{x|x≤a或x≥1}． 点评：解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式为Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0；第三层次是根的大小的讨论． 跟踪 训练 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．解关于x的不等式x2－ax－2a2＜0. 跟踪 训练 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 分析：求出一元二次方程的两根2a，－a，比较两根的大小． 解析：方程x2－ax－2a2＝0的判别式 Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0， 得方程两根x1＝2a，x2＝－a， (1)若a＞0，则－a＜x＜2a， 此时不等式的解集为{x|－a＜x＜2a}； (2)若a＜0，则2a＜x＜－a， 此时不等式的解集为{x|2a＜x＜－a}； 跟踪 训练 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (3)若a＝0，则原不等式即为x2＜0， 此时解集为∅. 综上所述，原不等式的解集为 当a＞0时，{x|－a＜x＜2a}； 当a＜0时，{x|2a＜x＜－a}； 当a＝0时，∅. www.gzjxw.net 题型2　二次项含参数的一元二次不等式的解法 例2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解关于x的不等式：ax2－2(a＋1)x＋4＜0. 跟踪 训练 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接