【金版学案，同步备课】2014-2015学年高中数学（人教必修五）配套课件：第一章　解三角形（6份）

第一章　解三角形 1.1　正弦定理和余弦定理 1．1.2　余弦定理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．(1)余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即________________；________________；______________. 基础 梳理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 答案：a2＝b2＋c2－2bccos A b2＝c2＋a2－2cacos B c2＝a2＋b2－2abcos C (2)在△ABC中，已知∠C＝60°，a＝3，b＝4，求边长c. 基础 梳理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：由余弦定理得： c2＝a2＋b2－2abcos C＝9＋16－2×3×4cos 60°＝13， 所以c＝eq \r(13). 2．(1)△ABC 中，用三边a、b、c表示cos C＝_____________. (2)在△ABC 中，已知a＝3，b＝4，c＝6，求cos C的值． 基础 梳理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 答案：(1)eq \f(a2＋b2－c2,2ab) (2)解析：由余弦定理得： cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq \f(11,24). 3．在△ABC中，已知C＝90°，三边a、b、c的关系为：____________.(勾股定理) 基础 梳理 c2＝a2＋b2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 4．在△ABC中，三边a、b、c满足c2＞a2＋b2，则cos C是正数还是负数？______，角C是锐角还是钝角？______，由此可知△ABC是什么三角形？____________. 5．在△ABC 中，已知cos C＝－，则sin C＝______. 6．运用余弦定理可以解决两类解三角形的问题． (1)已知三边，求________． (2)已知________和它们的________，求第三边和其他两个角． 基础 梳理 负数 钝角 钝角三角形 三角 两边 夹角 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 eq \f(4,5) 自测 自评 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：由3a＝eq \r(3)b＝12，得a＝4，b＝4eq \r(3)，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8. 答案：C 1．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝eq \r(3)b＝12，则c的值为(　　) A．4 B．8 C．4或8 D．无解 自测 自评 7 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2．(2013·上海卷)在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若a＝5，c＝8，B＝60°，则b＝________. 自测 自评 A 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 3．△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则角C大小为(　　) A．60° B．45°或135° C．120° D．30° 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 www.gzjxw.net 题型1　已知两边及其一角解三角形 例1 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：解法一：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B. 得32＝a2＋(3eq \r(3))2－2a×3eq \r(3)×cos 30°， ∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6. 当a＝3时，A＝30°，∴C＝120°. 当a＝6时，由正弦定理sin A＝eq \f(asin B,b)＝eq \f(6×\f(1,2),3)＝1. ∴A＝90°，∴C＝60°. △ABC中，已知b＝3，c＝3eq \r(3)，B＝30°，解三角形． 解法二：由b＜c，B＝30°； b＞csin 30°＝3eq \r(3)×eq \f(1,2)＝eq \f(3\r(3),2) 知本题有两解． 由正弦定理 sin C＝eq \f(csin B,b)＝eq \f(3\r(3)×\f(1,2),3)＝eq \f(\r(3),2). ∴C＝60°或120°，当C＝60°时，A＝90°，由勾股定理得： a＝eq \r(b2＋c2)＝eq