精品解析：安徽省芜湖一中2018-2019学年高一下学期阶段性测试(一)数学试题

芜湖一中2018—2019学年第二学期高一阶段性测试（一） 数学试卷 一、选择题（36分） 1. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. // C. D. 2. 已知，为两个非零向量，，，且，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 已知中，，，则B等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则 A. B. C. D. 或 5. 在中，下列命题正确的个数是（ ） ①； ②； ③若点为的内心，且，则为等腰三角形； ④若，则锐角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图所示，在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是一次函数图像上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中,若,则是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形 9. 已知的面积为1，角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小为 A B. C. D. 10. 已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 圆为的外接圆，半径为2，若，且，则向量在向量方向上的投影数量为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在中，角，，所对的边分别为，，满足，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（16分） 13. 已知平面直角坐标系内的两个向量，，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是__________． 14. 已知一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为______海里每小时. 15. 设2a+1，a，2a—1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是____________； 16. 在平面斜坐标系中，，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为，轴方向相同的单位向量），则的坐标为，若关于斜坐标系的坐标为，则______ 三、解答题（48分） 17. 设平面向量，，且与不共线. （1）求证：向量与垂直； （2）若，的夹角是，求角. 18. 如图1所示，在四边形中，，且，，． （1）求面积； （2）若，求长． 19. 在中，角的对边分别是，已知向量，，且. （1）求的值； （2）若，的面积，求a，b的值. 20. 在平行四边形中，已知，，，.求： （1）； （2）求线段 21. 在矩形中，，，于，，为中点. （1）求； （2）验证：、、是否三点共线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖一中2018—2019学年第二学期高一阶段性测试（一） 数学试卷 一、选择题（36分） 1. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. // C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题得，所以选项错误；因为，所以选项错误； ，所以选项错误；,所以选项正确. 【详解】由题得，所以不垂直，所以选项错误； 因为，所以不平行，所以选项错误； 由题得，所以，所以选项错误； 由题得， 所以， 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 已知，为两个非零向量，，，且，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据向量垂直求出，再利用夹角公式求出余弦值，最后得出答案. 【详解】， 与的夹角是120°. 故选：C. 3. 已知中，，，则B等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】已知两边一角，由正弦定理可求角B的正弦值，进而得到角B的大小. 【详解】解：，，， 由正弦定理，得， ， ， 而，则或， 故选：C. 4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据的特点，利用正弦定理将叫角化成边，变形可得，进而由余弦定理的求得 ，由角的范围可求角A． 【详解】由已知条件以及正弦定理可得 即， 即， 再由余弦定理可得 ， 因为， 所以， 故选C． 【点睛】三角形中已知边、角关系，求边或角，应利用正弦定理或余弦定理将条件都化成边或角．（1）都化为角，注意利用三角函数的公