精品解析：山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

可学科回 青岛十九中2022~2023学年第一学期期中诊断 高二数学试题2022.11 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.点(2,1到直线：x-2y+2=0 距离是() A B.2V5 C.45 D.6V5 2.已知向量m=(-3,2,4),n=(1,-3,-2),则m+=() A.2V2 B.8 C.3 D.9 3.直线：2x-y+1=0的方向向量可以是() A(-1,-2) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-1,2) 4.在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=L,AA=√3，则异面直线AD,与DB所成角的余弦值为 () A3 B.25 5 5 D② 2 5.设直线1：xcos0-y+2=0,则1的倾斜角的范围为() [ c[ 传] 6.已知平面0内有一点A2,-1,2),平面a的一个法向量为n= 111 2'6'3 则下列四个点中在平面内 的是() AP1,-1,1 7如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，且∠DAB=行，PD1底面ABCD, 第1页/共6页 命学科网 若点D到平面PAC的距离为√2，则PD=() Di... A22 B.√2 C.1 D.2 8.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是 ( -12 A13米 B.14米 C.15米 D.16米 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9,平面上，动点M满足以下条件，其中M的轨迹为椭圆的是() AM到两定点(0,2)，(0，-2)的距离之和为4 B.M到两定点(0,2)，(0，-2)距离之和为6 CM到两定点(3,0，(-3,0)距离之和为6 D.M到两定点(3,0)，（-3,0)的距离之和为8 10.下列说法中正确的是 A若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等 B.方程(x2-x(y-)=(3-)(x-x)能表示平面内的任何直线 C.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(1，-2)，半径为√5 D.若直线(21-3)x+2y+1=0不经过第二象限，则t取值范围是 11.已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射，则下列结论正确的是() 第2页/共6页 可学科网 空组卷 A圆C关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0 B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0 C.若反射光线与圆C相切于A,与x轴相交于点B,则PB+B4=2 D.若反射光线与圆C交于M，N两点，则△CWM面积的最大值为， 12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接 触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.物洛四面体是以 正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若 正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是() 甲 乙 A勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8π-√5） B.勒洛四面体ABCD内切球的半径是4-√6 C.勒洛四面体的截面面积的最大值为2π-2√5 D勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为2-√ 2 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分(16题第一空2分，第二空3分)，共20分 13.若直线x+ay-2=0与直线a2x+2y+1=0垂直，则a= 14.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三 角形的四面体称为整擂.如下图，四面体P-ABC为整需，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=AB=BC=1 ,则二面角APCB的余弦值为 第3页/共6页 命学科网 组 A B 15.若椭圆上+上=1上一点P到焦点F距离为3，则点P到另一焦点B,的距离为 254 16.唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣 的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走 才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域为《xyx2+y2≤1，河岸线 所在直线方程为2x+2y-5=0,假定将军从点P 处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当 将军选择最短路程时，饮马点A的纵坐标为 最短总路程为 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知