【金版学案，同步备课】2014-2015学年高中数学（人教必修一）配套课时训练：第3章 函数的应用（7份）

第三章 函数的应用 数学·必修1(人教A版) 3.1.3　函数与方程(习题课) ►基础达标 1．下列函数中有两个零点的是(　　) A．y＝lg x　　　B．y＝2x C．y＝x2 D．y＝|x|－1 答案：D 2．函数f(x)＝x2－3x＋2的零点是(　　) A．(1,0)，(2,0) B．1,2 C．(－1,0)，(－2,0) D．－1，－2 解析：∵函数的零点是使f(x)＝0的实数x. 答案：B 3．方程x2－2x＋1＝0在(0,2)内的近似解是______(精确到0.1)． 答案：1.0 4．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，则f(x)零点的个数为__________个． 解析：∵f(x)为R上的奇函数， ∴f(0)＝0，∵f(x)在(0，＋∞)上有一个零点， ∵奇函数的图象关于原点对称， ∴f(x)在(－∞，0)上有一个零点， 故共有3个零点． 答案：3 5．函数f(x)＝x2－2x的零点个数是(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 答案：A ►巩固提高 6．二次函数y＝f(x)在[1,2]上有两个零点，则函数y＝f(x＋1)在(1,2)上的零点的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．以上均不对 解析：∵y＝f(x＋1)的图象由y＝f(x)向左平移1个单位如下图所示， ∴在(1,2)上的零点的个数为0. 答案：A 7．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 8．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(　　) A．a<－1 B．a>1 C．－1<a<1 D．0<a<1 解析：当a＝0时，有一根x＝－1不在(0,1)内， 当a≠0时，Δ＝0，即a＝－时，方程有解． x＝－2不在(0,1)内． 当a≠0，Δ>0，f(0)f(1)<0⇒a>1.故选B. 答案：B 9．若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，求实数m的取值范围． 解析：(1)当m＝0时，f(x)＝－2x＋3与x轴只有一个交点，此时函数f(x)只有一个零点． (2)当m≠0时，要使得f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则要Δ＝(－2)2－4×3×m＝0，此时m＝. 综上所述，当m＝0或m＝时，函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点． 10．利用计算器，求方程2x＋2x－5＝0的近似解(精确到0.1)． 解析：令f(x)＝2x＋2x－5， 因为函数f(x)＝2x＋2x－5在R上是增函数， 所以函数f(x)＝2x＋2x－5至多一个零点． 因为f(2)f(1)<0，所以函数f(x)＝2x＋2x－5 的零点在(1,2)内，用二分法逐次计算，列表如下： 取区间 中点值 中点函数值 (1,2) 1.5 0.83 (1,1.5) 1.25 －0.12 (1.25,1.5) 1.375 0.34 (1.25, 1.375) 1.312 5 0.11 (1.25, 1.312 5) ∵|1.312 5－1.25|＝0.062 5＜0.1， ∴函数f(x)的零点近似值为1.312 5. ∴方程2x＋2x－5＝0的近似解为1.312 5. 1．研究二次函数的零点时，要充分利用二次函数的图象，结合方程的判别式进行讨论． 2．研究曲线的公共点，通常转化为相应函数的零点． 3．讨论含参数的函数零点的个数时，常用分离变量，转化为研究直线与曲线的公共点，结合图形研究． $$第三章 函数的应用 数学·必修1(人教A版) 本章概述 学习内容 1. 函数与方程 (1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． (2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 2.函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 知识结构 3．1　函数与方程 3．1.1　方程的根与函数的零点 ►基础达标 1．设函数f(x)＝x3＋ax＋b是定义域[－2,2]上的增函数，且 f(－1)f(1)＜0，则方程f(x)＝0在[－2，2]内(　　) A．可能有三个实数根 B．可能有两个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 解析：∵f(x)在[－2,2]上是增函数， 且f(－1)f(1)＜0， ∴f(x)在[－1,1]上有唯一的实根，故在[－2,2]上也只有唯一实根． 答案：C 2．方程lg x