精品解析：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（18班）上学期期中考试数学试题

景德镇一中2022～2023学年第一学期期中考试卷 高二（18）班数学 命题人：江国华 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是定义在R上奇函数，且当时，，则（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣6 D. 6 5. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”．在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 29 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（ ） A. 样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为 D. 若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为 10. 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，则（ ） A. 直线与平面垂直 B. 直线与平面平行 C. 三棱锥的体积等于 D. 平面截正方体所得的截面面积为 11. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 有无数个零点 C. 是奇函数 D. 12. “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 若，则______． 15. 如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是______，第9行排在奇数位置的所有数字之和为______． 16. 已知双曲线的左焦点为，直线与W的左、右两支分别交于A，B两点，与y轴交于C点，O点是坐标原点．若，则W的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，求a的最小值． 18. ①{2nan}为等差数列，且a1，a3，a2成递减的等比数列; ②{（-1）n+1n+an}为等比数列，且4a1，a3，a2成递增的等差数列. 从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 已知Sn为数列{an}前n项和，a1=1，　　　　　　. （1）求{an}的通项公式; （2）求{an}的前n项和Sn. 19. 如图1，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将△ADE沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点． （1）证明：平面MEF． （2）若平面平面BCED，求平面MEF与平面PDE所成锐二面角的余弦值． 20. 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个