精品解析：山东省德州市、烟台市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中学业水平诊断 高一数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知x，，则“x和y均为有理数”是“xy为有理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若，则. D. 若，则. 5. 已知函数，若，则是（ ） A. 奇函数，在和单调递增 B. 奇函数，在和单调递减 C. 偶函数，在单调递增，在单调递减 D. 偶函数，在单调递减，在单调递增 6. 已知函数，若，则（ ） A -4 B. -1 C. -4或-1 D. -4或 7. 定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C 或 D. 或 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 满足集合，且，则集合（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，设函数则（ ） A. 是偶函数 B. 方程有四个实数根 C. 在区间上单调递增 D. 有最大值，没有最小值 11 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，，则（ ） A. B. 对任意的，恒成立 C. 函数在上单调递增 D. 若，则不等式的解集为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知集合，，则B中元素的个数为______． 14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________． 15. 已知，且，则的最小值为______． 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，． ①若函数，则的值域为______； ②若函数，则方程所有的解为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）求集合A； （2）请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答． ①充分条件，②必要条件． 是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求解析式； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数，二次函数满足，且不等式的解集为． （1）求，的解析式； （2）设，根据定义证明：在上为增函数． 20. 已知某企业原有职工500人，每人每年可为企业创利6.5万元．为应对新冠疫情给企业带来的不利影响，该企业决定实施减员增效策略，分流出一部分职工待岗，待岗人数不超过原有职工的4%，并且每年给每位待岗职工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗职工人数x不超过原有职工2%时，留岗职工每人每年可为企业多创利万元；当待岗职工人数x超过原有职工2%时，留岗职工每人每年可为企业多创利0.96万元．设该企业实施减员增效策略后，年利润为y（单位：万元）．． （1）求y关于x的函数关系式； （2）为使企业的年利润y最大，应安排多少职工待岗？ 21. 已知函数的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足． （1）证明：； （2）著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，．若函数的图象在R上连续不断，对任意x，，，．设． ①证明：； ②已知，求在上的最小值． 22. 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数． （1）当，时，求的点； （2）设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围； （3）对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期中学业水平诊断 高一数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B.