精品解析：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

长春第二实验中学2024届高二期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l过点与点，则l的倾斜角α为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆 4. 在等差数列中，已知，公差，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 已知圆，圆， 则两圆位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内含 D. 相切 6. 已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（ ） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 8. 已知数列，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是（ ） A. 16 B. 128 C. 32 D. 64 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 定义直线l与y轴交点的纵坐标叫直线的纵截距，直线l与x轴交点的横坐标叫直线的横截距.若直线ax＋by＋1＝0的纵截距的绝对值等于横截距的绝对值，则此直线的斜率可能是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 10. 等差数列公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A. B. C. D. 11. 在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 12. 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的公共点，设方程为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的内切圆与轴相切于点 C. 若，则的离心率为 D. 若，则方程为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为______. 14. 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________． 15. 数列满足，对任意的 都有，则_____________ ． 16. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知双曲线C： (，)离心率为． （1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程： （2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程， 18. 已知数列为等差数列，前n项和记为，，． （1）求； （2）求的最小值． 19. 已知直线与直线，. （1）若，求a的值； （2）判断直线与圆的位置关系； （3）若直线与圆心为D圆相交于A，B两点，且为直角三角形，求a的值. 20. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线与抛物线交于两点. （1）求此抛物线的方程； （2）若以为直径的圆过原点O，求实数k的值. 21. 已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，，与x轴分别交于P，Q两点，求证：始终为等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春第二实验中学2024届高二期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线的方程化成标准形式，即可得到答案； 【详解】抛物线的方程化成标准形式， 准线方程为， 故选：A. 2. 已知直线l过点与点，则l的倾斜角α为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式计算斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由题知直线的斜率，又， ，所以l的倾斜角， 故选：B． 3. 已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆 【答案】C 【解析】 【分析】注意到，即可做出正确判断.注意准确掌握椭圆定义，此题易错误判定椭圆. 【详解