第2章 圆 小专题（4）-（8） - （作业课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（湘教版）

鸡志 小专题（五） 证明切线的常用方法 学有鸿鹄志展翅任翻翔 类型1，有公共点，连半径，证垂直 一、利用角度转换证垂直 1.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的 直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC。 求证：PA是⊙O的切线。 B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 又.AP=AC,∴.∠P=∠ACP=30°， ∴.∠PAO=180°-30°-60°=90°， .OAAP,.PA是⊙O的切线： A D B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 2.已知直线MN过⊙O上点A，B，C是⊙O上两点， ∠C=∠NAB。求证：直线MN是⊙O的切线。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 二、利用平行传递证垂直 3.如图，AB是⊙O的直径，CD经过⊙O上一点D,且 CD⊥AC于点C,ED=DB. 求证：CD是⊙O的切线 E A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡鹅志 ∴.OD∥AC. .CD AC, E ..CD OD, A B ∴.CD是⊙O的切线 学有鸿鹄志展翅任翱翔 三、利用全等证垂直 4.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接 OC，弦AD/OC。求证：CD是⊙O的切线 B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 .BCAB,./OBC=90°， .∠ODC=90°，.OD⊥DC, .CD是⊙O的切线 A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 类型② 无交点，作垂直，证半径 一、利用角平分线的性质证d=r 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，以 D为圆心的圆与AB相切于点E. 求证：AC与⊙D相切. E B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 中点， AD平分∠BAC， 二DF=DE，_AC与⊙D相切。 学有鸿鹄志展翅任翱翔击 小专题（六） 切线的判定与性质的综合应用 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸣击 1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，弦AB=CD, AB切小圆于点E.求证：CD是小⊙O的切线. E B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 .OF是小1⊙O的半径， ∴.CD是⊙O的切线 -d E O B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 2.(盐城中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是 ⊙O的直径，∠DCA=∠B. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F,求 证：△DCF是等腰三角形， B A OE 学有鸿鹄志展翅任翱翔 证明：(1)连接OC．D． OC=OA，F ∠OCA=∠A． AB是⊙O的直径， ∠BCA=90^∘， ∠A+∠B=90° DCA=∠B， _∠OCA+∠DCA=∠OCD=90^∘， ∴OC⊥CD，。CD是⊙O的切线； 学有鸿鹄志展翅任翱翔 （2)∵∠OCA+∠DCA=90°，∠OCA=∠A， ∠A+∠DCA=90^∘D． DE⊥AB，F ∠A+∠EFA=90∘， ∠DCA=∠EFA。 EFA=∠DFC， ∠DCA=∠DFCDC=DF △DCF是等腰三角形。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 3.如图，O为正方形ABCD对角线上的一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径. B M 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡鹅志 解：(1)过点O作ON⊥CD于点N,A 连接OM. .⊙O与BC相切于点M, ..OM BC. B .四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，CA平分∠BCD, .OM=ON,.ON是⊙O的半径， '.CD与⊙O相切； 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (2).正方形ABCD的边长为1， ∴.AB=BC=1,∠B=90°，∠ACB=45°， '.AC=√AB2十BC=12+12=√2. 设⊙O的半径为r,则OC=√2一r,OM=r=MC, .OC=OM形+MC2=√r2+r2=√2r, ∴√2-r=√2r,∴.r=2-√2， 即⊙O的半径为2一√2. B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 4.(2021·资阳中考)如图，在△ABC中，AB=AC,以 AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC交BA的 延长线于点E,交AC于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AC=6,tanE=是，求AF的长. E F B D 学有鸿鹄志展翅任翱翔鸡志 小专题（七） 圆中常见辅助线的作法 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 类型① 过圆心作弦的垂线或连半径 1.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切 小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=3, tan∠OAB=2,则AB的长是 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 2.如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足 为点C.若AB=16cm,CD=2cm,⊙)的半径 为 cm. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型② 作直径所对的圆周角