精品解析：河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题

安阳县实验中学高二收心考 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，是任意三个空间向量，，则下列关系式中不成立的是（ ） A. B. C D. 2. 已知,则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 3. 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（ ） A 四点O，A，B，C必共面 B. 四点P，A，B，C必共面 C. 四点O，P，B，C必共面 D. 五点O，P，A，B，C必共面 4. 在三棱锥中，是棱的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正方体的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 0 6. 如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为 A B. C. D. 7. 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为 A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知向量，下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 12. 已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A. BD⊥CM B. 存在一个位置，使△CDM为等边三角形 C. DM与BC不可能垂直 D. 直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 在直三棱柱中，若，则=____________.(用表示) 14. 如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为____． 15. 在矩形中，，，沿对角线把矩形折成二面角的平面角为时，则__________. 16. 在棱长为6的正方体中，M是BC的中点，点是正方形内（包括边界）的动点，且满足，则______，当三棱锥的体积取得最大值时，此时______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求|2+|; (2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥ ?(O为原点) 18. 已知空间中三点，设，． （1）若，且，求向量； （2）求向量与向量的夹角的余弦值． 19. 如图所示，已知四面体ABCD的棱长为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设=，=，=，{，，}为空间向量的一个基底，计算: （1）·； （2）|| 20. 如图，在三棱柱中，底面，，，，，点E，F分别为与AB的中点． 证明：平面； 求与平面AEF所成角的正弦值． 21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA． (I)求证：CD=C1D： (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离． 22. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安阳县实验中学高二收心考 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，是任意三个空间向量，，则下列关系式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量加法的交换律、结合律，对数乘的分配律判断ABC，由向量共线的条件判断D. 【详解】对于A，根据向量加法的