精品解析：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学试题

高二（17）班上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 A. B. C. D. 3. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有 A. 140种 B. 84种 C. 70种 D. 35种 4. 由a，b，c，d，e这5个字母排成一排（没有重复字母），且字母a，b都不与c相邻的排法有（ ） A. 36种 B. 32种 C. 28种 D. 24种 5. 如图，在棱长为的正四面体中，点、分别在线段、上，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点在C的左支上，且，则的面积为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 如图，，分别是双曲线（，）的左、右焦点，且，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．若为等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若圆：与圆：交点为，，则（ ） A. 线段中垂线方程为 B. 公共弦所在直线方程为 C. 公共弦的长为 D. 在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 10. 已知展开式中偶数项的二项式系数之和为128，则（ ） A. B. 展开式中各项系数之和为1 C. 二项式系数之和为256 D. 展开式的中间项为 11. 已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则（ ） A. 点的坐标为 B. 直线垂直于 C. D. 的最大值为 12. 直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线与平面所成角的大小为 C 若，则直线平面 D. 若，则平面，夹角的大小为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若直线l一个方向向量为，则它的倾斜角为__________. 14. 有6名实习教师分配到4个班级，每位班级至少分配一名实习教师，至多分配两名实习教师，共有_______种分配方案.（用数字作答） 15. 袋中混装着9个大小相同的球（编号不同），其中5只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过5次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有__________种（用数字作答） . 16. 已知Rt直角顶点为为圆上两动点，则边长的最大值为_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）若点在平面上，求的值. 18. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，. （1）求点到平面距离； （2）是线段的中点，求与平面所成角正弦值. 19. 在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知. （1）求二面角的正弦值； （2）试在平面上找一点，使得平面. 20. 已知点在圆上运动，，点为线段的中点． （1）求点的轨迹方程 （2）求点到直线的距离的最大值和最小值． 21. 已知抛物线， 点是抛物线上的点． （1）求抛物线的方程及的值； （2）直线与抛物线交于 两点，，且，求的最小值并证明直线过定点． 22. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且直线与圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，直线的斜率分别为，若成等比数列，推断是否为定值﹖若是，求出此定值；若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二（17）班上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出直线的斜率，然后利用点斜式可写出直线的方程，化为一般式可得出答案. 【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为， 因此，直线的方程为，即. 故选：A. 【点睛】本题考查垂线方程的求解，一般要求出直线的斜率，也可以利用垂直直线系方程来求解，考查计算能力，属于基础题