贵州省遵义市2023届高三11月联考数学（理）试题

遵义市2023届高三年级第一次统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（ ） A． B． C．1 D．13 3．若t是方程的根，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题是：“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，均有” D．命题“若，则”为真命题 6．函数则的大致图象为（ ） A． B． C． D． 7．如图1，规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形．已知图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，按上述规定得到第2行，共有2个正方形和1个三角形，按此规定继续可得到第3行，第4行，第5行，则在图2中前5行正方形个数的总和为（ ） A．8 B．19 C．32 D．59 8．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则bc的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知定义R在上的偶函数满足，且当时， ．则（ ） A． B．1 C．2 D．3 10．若函数在区间内不存在最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是平； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增．其中正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列的前n项和满足，则________． 14．若直线与曲线相切，则切点的坐标为________． 15．已知函数，则不等式的解集为________． 16．设函数，若函数存在最小值，则a的取值范围为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题： 17．（12分） 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18．（12分） 已知函数在处取得极值2﹒ （1）求a，b的值； （2）若方程有三个相异实根，求实数k的取值范围． 19．（12分） 在①是与的等比中项：②；③这三个条件中任选两个补充到下面的横线中并解答． 问题：已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且满足________． （1）求； （2）若，且，求数列的前n项和． 注：如果选择多个组合分别作答，则按第一个解答计分． 20．（12分） 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求B： （2）若，BD为的角平分线，D在AC上，且，求的面积． 21．（12分） 已知函数．（参考数据：，） （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做、则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极 点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于两点A，B点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求a的取值范围． 遵义市2023届高三年级第一次统一考试参考答案 理科数学 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A C D B B A C D B D 二、填空感 13．18 14． 15． 16． 三、解答题 17﹐解（1）∵， ∴， ∴， 故． （2） 由（1）知，故． 18﹐解：（1） ∴， ∴， （2）曰（1）知函数 构造函数 则有一个零点即为方程有三个相异实根 令，或 且时，，时，，，； ∴在取得极大值， 在处取得极小值． 三次函数有三个零点需要，解得 所以k的取值范围为 19．解：（1）若选①②： 由①知是与的等比中项．则． 即．由可得 由②知，，可得，则有，解得． 所以 若选①③： 由①知是与的等比中项，则． 即．由可得． 由③知，可得，解得，则． 所以 若选②③ 由②