精品解析：湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

祁阳四中2022年下期高二年级期中考试数学试题 时间：120分钟 分值：150 一、单选题（共40分） 1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 120° 3. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知直线与平行，则的值是（ ） A. 1 B. 2或5 C. 5 D. 1或2 7. 若两直线l1，l2的倾斜角和斜率分别为α1，α2和k1，k2，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若α1<α2，则k1<k2 B. 若α1=α2，则k1=k2 C. 若k1<k2，则α1<α2 D. 若k1=k2，则α1=α2 8. 已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点P的轨迹方程 C. D. 的最大值为 二、多选题（共20分） 9. 已知向量，则与共线的单位向量为（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面 B. 不相等的两个空间向量的模可能相等 C. 模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量 D. 若是两个不共线的向量，且（且），则构成空间的一个基底 11. 下列说法中不正确的是（ ） A. 直线与y轴交于一点，其中截距 B. 过点，且斜率为4的直线方程为 C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 D. 方程表示过点，的直线 12. 下列结论正确的是（ ） A. 点A（1，2）在圆C：外，则实数m取值范围为m>－3 B. 光线由点P（2，3）射到x轴上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在直线方程是 C. 四个点（0，0），（4，0），（－1，1），（4，2）在同一个圆上 D. 若圆与圆关于直线x＋y＝0对称，则圆方程为 三、填空题（共20分） 13. 若直线倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______. 14 已知向量，，且与互相垂直，则______. 15. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是______. 16. 在平面直角坐标系中，，，若动点在直线上，圆过、、三点，则圆的面积最小值为_________. 四、解答题（共70分） 17. 已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式： （1）； （2）. 18. 在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上的截距为1，直线的倾斜角为.求： （1）直线的方程； （2）的面积S. 19. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，. （1）用，，表示； （2）求的长. 20. 如图，在正方体ABCD-A1B2C3D4中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC1，DD1中点． （1）证明：平面B1EF⊥平面ABGH． （2）若正方体的棱长为1，求点D1到平面B1EF的距离． 21. 已知：. （1）若直线：与交于，两点，且以为直径的圆过原点，求实数的值； （2）过点作直线交于，两点，若，求直线的斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁阳四中2022年下期高二年级期中考试数学试题 时间：120分钟 分值：150 一、单选题（共40分） 1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据射影定义可得点坐标，由向量模长运算可得结果. 【详解】是在坐标平面内的射影，， . 故选：C. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】首先通过直线方程求出直线斜率，进而求出直线倾斜角. 【详解】已知直线的斜率为， 由于直线倾斜角的取值范围是，故该直线的倾斜角为60°. 故选：C. 3. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】D 【解析】 【分析】化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由两圆的圆心距与半径的关系判断． 【详解】化圆：为， 可得圆的圆心坐标为，半径为7； 由圆：圆心坐标为，半径为2， ∴，而， ∴两圆的位置关系为内切． 故选：D． 【点睛】本题考查两圆位置关系的判定，考查圆的一般