精品解析：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年度高中数学期中考试卷 一、单选题（每题5分共计40分） 1. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 3. “”是“直线与直线平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 103 B. 107 C. 109 D. 105 6. 以下四个命题表述错误的是（ ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点 7. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分共计20分） 9. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线BC1与直线所成的角为90° B. B1D⊥平面ACD1 C. 点B1到平面ACD1的距离为 D. 直线B1C与平面所成角的余弦值为 10. 已知过点直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 的面积为 11. 已知等差数列前项和为，若，，，数列的前项和为，则（ ） A. 数列的公差为1 B. C. D. 12. 已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. 最小值为2 B. 的面积的最大值为 C. 直线BE的斜率为 D. 为直角 三、填空题（每题5分共计20分） 13. 记为等差数列的前项和，若，则___________. 14. 在长方体中，，，则点到平面的距离等于_____. 15. 已知圆上动点M和定点A，，则的最小值为_____． 16. 已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论： （1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，； （2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆； （3）面积的最大值为； （4）线段长度的最大值为3． 其中所有正确结论的序号是______． 四、解答题 17. 已知直线，直线与相交于点； （1）求点的坐标； （2）若经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值. 18. 已知数列中，，其前n项和为，. （1）求数列通项公式； （2）设，若数列的前n项和为，求证：. 19. 如图，三棱锥中，，平面平面，，. （1）求证：平面； （2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20. 已知直线与圆. （1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标； （2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 21. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式的正整数的个数，求数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解. 22. 已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆C的方程． （2）直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标．若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度高中数学期中考试卷 一、单选题（每题5分共计40分） 1. 设为实数，若方程表