精品解析：四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

泸州市龙马高中高2021级高二上期半期考试试题 数学（理科） 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3. 若，则下列叙述成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线垂直，则k等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（ ） A ，，， B. ， C. ， D. ， 6. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 直线与圆交于A，两点，则当弦最短时直线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上一点，则的最小值为（ ） A 8 B. C. 6 D. 10. 已知圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 11. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 5 12. 已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为_____. 14. 双曲线 = 1的右焦点F到其中一条渐近线的距离为________. 15. 已知球的体积为，正四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，底面边长为4，则其高为___________. 16. 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、、的面积分别为、、，若，则的值为__________． 三、解答题 17. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 （1）求圆C的方程； （2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 18. 已知抛物线C：，经过点． （1）求抛物线C的方程及准线方程； （2）设O为原点，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：OA⊥OB． 19. 已知函数 ，不等式 的解集是 . （1）求的解析式； （2）若对于任意 ,不等式恒成立，求的取值范围. 20. 已知点，，动点满足直线与的斜率积为，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程，并说明是什么曲线； （2）已知直线：与曲线交于两点，且在曲线存在点，使得，求的值及点的坐标. 21. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE. （1）证明：BD⊥平面PAC； （2）若，求二面角B—PC—A的正切值. 22. 如图，已知椭圆长轴长为4，离心率． （1）求椭圆C的标准方程； （2）点为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸州市龙马高中高2021级高二上期半期考试试题 数学（理科） 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程得到直线的斜率，然后可得答案. 【详解】由可得此直线的斜率为，倾斜角为， 故选：A 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果. 【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得， 故选：C. 3. 若，则下列叙述成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质即可判断. 【详解】若，则，即； 若，则，即； 所以. 故选：B 4. 直线与直线垂直，则k等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直则,即可得出答案. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以， 解得 故选:C 5. 已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（ ） A. ，，， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面垂直的定义和空间直线垂直平行的性质即可判定D正确，举反例可判定ABC错误. 【详解】对于A，