【金版学案，同步备课】2014-2015学年高中数学（必修五，苏教版）配套课时训练：第3章 不等式（6套）

第3章 不 等 式 数学·必修5(苏教版) 3.4　基本不等式(a≥0，b≥0)≤ 3．4.1　基本不等式的证明 情景导入： 如下图所示，以线段a＋b的长为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC＝a，CB＝b，过点C作垂直于直径AB的弦DD′，连接AD、DB，则DC能否用a，b表示，DD′与AB的关系如何？由此你得到怎样的不等式？ ►基础巩固 一、选择题 1．如果a、b为绝对值不相等的非零实数，那么的值是(　　) ＋ 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．大于2 B．小于－2或大于2 C．小于等于2 D．大于－2或小于2 解析：a、b同号时大于2，a、b异号时小于－2. 答案：B 2．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是(　　) A．a＞b＞＞ B．a＞＞b ＞ C．a＞＞b＞ D．a＞＞b ＞ 解析：由a－. ＞)＞0，再结合基本不等式－(－b＝＞0，＝ 答案：B 3．给出下面四个推导过程： ①∵a，b∈R＋，∴＝2； ≥2＋ ②∵x，y∈R＋，∴lg x＋lg y≥2； ③∵a∈R，a≠0，∴＝4； ＋a≥2 ④∵x，y∈R，xy＜0，∴≤＝－＋ －2＝－2. 其中正确的推导为(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：①由于a，b∈R＋，∴∈R＋，符合基本不等式的条件，故①推导正确； ， ②虽然x，y∈R＋，但当x∈(0,1)和y∈(0,1)时，lg x和lg y都是负数，∴②的推导过程是错误的； ③由a∈R，不符合基本不等式的条件， ∴＝4是错误的． ＋a≥2 ④由xy＜0，得均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确． ，提出负号后，＋均为负数，但在推导过程中将整体、 答案：D 4．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝的最小值是(　　) ＋ A. D．5 B．4 C. 解析：y＝. ＝≥＝(a＋b)＝×2＝＋ 答案：C 5．下列结论正确的是(　　) A．当x＞0且x≠1时，lg x＋≥2 B．当x＞0时，≥2 ＋ C．当x≥2时，x＋的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x－无最大值 解析：当0＜x＜1时，lg x＋＜0，∴A错误； 当x＞0时，＝2，∴B正确； ≥2＋ 当x≥2时，x＋，∴C错误． 的最小值为 当0＜x≤2时，x－是增函数，最大值在x＝2时取得，∴D错误． 答案：B 二、填空题 6．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则x与的大小关系是________． 解析：因A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)≤ A ＝A ，∴x≤. 答案：x≤ 7．给出下列不等式：①a2＋1＞2a；②a2＋4≥4a；③≤ab.其中恒成立的不等式的序号是________． ≥2；④ 解析：当a＝1时，①不成立；当ab＜0时，④不成立． 答案：②③ 8．(2013·天津卷)设a＋b＝2，b＞0，则当a＝________时，取得最小值． ＋ 解析：∵a＋b＝2，∴＋1，显然当a＜0且b＝2|a|时，上式等号成立，此时b＝－2a与a＋b＝2联立即得a＝－2. ≥＋＝＋＝＋ 答案：－2 三、解答题 9．已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，求证：≥4. ＋ 解析：＋ ＝＋＋＋ ＝≥2＋2＝4， ＋ 当且仅当a＝b且c＝d时取“＝”号， ∴≥4.＋ 10．设x1，x2，…，xn都是正整数，求证： ≥x1＋x2＋…＋xn. ＋＋…＋＋ 解析：∵x1，x2，…，xn都是正整数． ∴由基本不等式得＋x2≥2x1， ＋x3≥2x2， … ＋x1≥2xn. 将以上n个式子相加命题即得证． ►能力升级 一、选择题 11．设a＞b＞0，则a2＋的最小值是(　　) ＋ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵a＞b＞0，a2＋ ≥a2＋＝a2＋＝a2＋＋＝a2＋时取“＝”)，故. ≥4(当且仅当a＝2b＝ 答案：D 12．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　) A. C．5 D．6 B. 解析：∵x＋3y＝5xy，∴(13＋12)＝5. ＝≥＝(3x＋4y)＝5，∴3x＋4y＝＋ 答案：C 13．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2 C.≥2 ＋ D.＞＋ 解析：令a＝b＝1可知A，C不成立； 令a＝b＝－1可知B不成立． 答案：D 二、填空题 14．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)． ①ab≤1；②；③a2＋b2≥2； ≤＋ ④a3＋b3≥3；⑤≥2. ＋ 解析：①项，∵a＞0，b＞0,2＝a＋b，a＋b≥2≤1，即ab≤1； ，∴ ②