精品解析：河南省2023届高三上学期期中考试理科数学试题

河南2022—2023学年高三年级上学期期中考试 理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 已知为第三象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知非零向量，的夹角正切值为，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 7. 已知的角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C D. 或 9 若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. D. 11. 对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.已知函数，则方程在上的实根个数为（ ） A. 290 B. 292 C. 294 D. 296 12. 已知点在曲线上运动，过点作一条直线与曲线交于点，与直线交于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等比数列中，，，则________. 14. 在平行四边形中，，，，且，，三点共线，则的最小值为________. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，，且在内恒成立（为的导函数），若不等式恒成立，则实数的取值范围为________. 16. 设，其中，，，成公差为等差数列，，，成公比为3的等比数列，则的最小值为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边均与轴正半轴重合，角的终边经过点，角的终边经过点. （1）求的值； （2）若角的终边为（锐角）的平分线，求的值. 18. 已知数列的各项均不为0，其前项的乘积. （1）若为常数列，求这个常数； （2）若，设，求数列的通项公式. 19. 如图所示，在平面四边形中，，，，，. （1）求的值； （2）求. 20. 已知数列的前项和为，，. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和. 21. 已知函数的最小值为1. （1）求实数值； （2）若直线：与曲线没有公共点，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在，且，使得，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南2022—2023学年高三年级上学期期中考试 理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合和集合的含义求交集. 【详解】联立，解得，或，所以. 故选：C. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据举例说明判断AC；根据不等式的基本性质判断B；结合分式的意义判断D. 【详解】A：不妨取，，，则，故A错； B：由得，又，所以，故B正确； C：当时，，，故C错误； D：当时，没有意义，故D错误 故选：B. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质求解， 【详解】由题意得， 故选：B 4. 已知为第三象限角，且，则（ ） A. B.