4.3.1用空间向量法研究线线角和线面角 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

用向量法求两条直线的夹角和直线与平面的夹角 学习目标： ⒈理解两异面直线所成角与它们的方向向量之间的关系，会用向量方法求两异面直线所成角 ⒉理解直线与平面所成角与直线方向向量和平面法向量夹角之间的关系，会用向量方法求直线与平面所成角 ⒊能够利用向量方法解决线线、线面所成角的问题，提升逻辑推理、直观想象与数学运算等数学素养 自学指导(一)： 阅读课本130页内容，思考并回答以下问题:(3分钟) ⒈如何求向量与的夹角？ ⒉如何用向量的方法求两条直线的夹角？ 旧知回顾: l1 A B C l2  当两条直线l1与是异面直线时, 在直线l1上任取一点A作AB// 我们把直线l1与直线AB的夹角叫作异面直线l1与的夹角. 异面直线所成角的范围： A B l1  当两条直线l1与共面时,我们把两条直线交角中，范围在 内的角叫作两直线的夹角 结论： B A D C A B C D = =- 探索新知(一) 当0≤〈，〉≤时, 当〈，〉≤时, A 小试牛刀 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值． 解　不妨设正方体棱长为2，分别取DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则 学以致用 思维升华 利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是： 训练1 (1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝|CC1|，AC⊥BC，E、F分别是A1C1、B1C1的中点，则直线AE与CF所成角的余弦值等于(　　) A 自学指导(二)： 阅读课本131页内容，思考并回答以下问题：(3分钟) 回忆诱导公式 如何用向量的方法求直线与平面的夹角？ 结论： 由必修课程可知，平面的一条斜线和它在平面内的投影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.范围是： 思考：如何用空间向量的夹角表示线面角呢？ O A B 探索新知（二） 12 小试牛刀 A 求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值. 设平面ACD1的法向量为m＝(x，y，z)， 学以致用 思维升华 当堂检测： 课堂小结： 作业布置： 练习册 分层精炼33 高考链接： ． （2022全国甲卷）18. 在四棱锥 P-ABCD中，PD 底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP= ．