黑龙江省大庆市景园中学2022-2023学年九年级（五四制）上学期期中考试数学试题

第1页 2022-2023 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试 初 四 数 学 学 科 试 题 一、选择题（本大题共 10小题，共 30.0分。在每小题 3分） 1. 当函数𝑦 = (𝑎 − 1)𝑥𝑎 2+1 + 2𝑥是二次函数时，𝑎的取值为( ) A. 𝑎 = 1 B. 𝑎 = ±1 C. 𝑎 ≠ 1 D. 𝑎 = −1 2.如图，下面几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.已知如图，一次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏和反比例函数𝑦 = 𝑘 𝑥 的图象相交 于𝐴、𝐵两点，不等式𝑎𝑥 + 𝑏 > 𝑘 𝑥 的解集为( ) A. 𝑥 < −3 B. −3 < 𝑥 < 0或𝑥 > 1 C. 𝑥 < −3或𝑥 > 1 D. −3 < 𝑥 < 1 4.如图，直线𝑦 = 𝑥 − 2与𝑦轴交于点𝐶，与𝑥轴交于点𝐵，与反比 例函数𝑦 = 𝑘 𝑥 的图象在第一象限交于点𝐴，连接𝑂𝐴.若𝑆△𝐴𝑂𝐵: 𝑆△𝐵𝑂𝐶 = 1: 2，则𝑘的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.比较𝑡𝑎𝑛46°，𝑐𝑜𝑠29°，𝑠𝑖𝑛59°的大小关系是( ) A. 𝑡𝑎𝑛46° < 𝑐𝑜𝑠29° < 𝑠𝑖𝑛59° B. 𝑡𝑎𝑛46° < 𝑠𝑖𝑛59° < 𝑐𝑜𝑠29° C. 𝑠𝑖𝑛59° < 𝑡𝑎𝑛46° < 𝑐𝑜𝑠29° D. 𝑠𝑖𝑛59° < 𝑐𝑜𝑠29° < 𝑡𝑎𝑛46° 6.如图，先锋村准备在坡角为𝛼的山坡上栽树，要求相邻两 树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离𝐴𝐵 为( ) A. 5𝑐𝑜𝑠𝛼 B. 5 cos𝛼 C. 5𝑠𝑖𝑛𝛼 D. 5 sin𝛼 7.二次函数𝑦 = 𝑘𝑥2 − 6 𝑥 + 3的图象与𝑥轴有交点，则𝑘的取值范围是( ) A. 𝑘 < 3 B. 𝑘 < 3且𝑘 ≠ 0 C. 𝑘 ≤ 3 D. 𝑘 ≤ 3且𝑘 ≠ 0 8.一次函数𝑦 = 𝑎𝑐𝑥 + 𝑏与二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐在同一平面直角坐标系中的图 象可能是( ) A. B. C. D. 9.将抛物线𝐶1：𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 3向左平移1个单位长度，得到抛物线𝐶2，抛物线𝐶2与 抛物线𝐶3关于𝑥轴对称，则抛物线𝐶3的解析式为( ) A. 𝑦 = −𝑥2 − 2 B. 𝑦 = −𝑥2 + 2 C. 𝑦 = 𝑥2 − 2 D. 𝑦 = 𝑥2 + 2 10.如图，二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0)的图象经过点(−1,2)，且与𝑥轴交点的横 坐标分别为𝑥1，𝑥2，其中−2 < 𝑥1 < −1，0 < 𝑥2 < 1，下列结论：①4𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 < 0； ②2𝑎 − 𝑏 < 0；③𝑎𝑏𝑐 < 0；④𝑏2 + 8𝑎 > 4𝑎𝑐.其中正确的有( ) 第2页 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 8小题，共 24.0分） 11.如图，已知点𝐴，𝐵分别在反比例函数𝑦1 = − 2 𝑥 和𝑦2 = 𝑘 𝑥 的图象上，若点𝐴是线段𝑂𝐵 的中点，则𝑘的值为______． 12.若点(−2, 𝑦1)，(−1, 𝑦2)，(3, 𝑦3)在双曲线𝑦 = 𝑘 𝑥 (𝑘 < 0)上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关 系是______． 13.如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：𝐶𝐷 = 2𝑚， ∠𝐶𝐴𝐵 = 30°，∠𝐷𝐵𝐹 = 45°，𝐴𝐵 = 10𝑚，则广告牌的高𝐸𝐹 = ______ 𝑚. (结果保留 根号) 14.如图，小明在一块平地上测山高，先在𝐵处测得山顶𝐴的仰角为30°，然后向山脚 直行100米到达𝐶处，再测得山顶𝐴的仰角为45°，那么山高𝐴𝐷为______米(结果保留 整数，测角仪忽略不计，√2 ≈ 1.414，√3 ≈ 1.732) 15.在△ 𝐴𝐵𝐶中，若角𝐴，𝐵满足|cos𝐴 − √3 2 | + (1 − tan𝐵)2 = 0，则∠𝐶的大小是______． 1