精品解析：河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中数学试题

张家口市第一中学2022-2023学年第一学期期中考试 高三数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，按要求输入系统；如需改动，删除后后，再选填其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，拍照后按要求上传． 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，共分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图，点在半径为2的上运动，.若，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. 不存在，使 C D. 6. 已知数列满足为常数，且，则的最大值为（ ） A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 7. 已知，，则下列结论中正确个数为（ ） ①与同向共线的单位向量是 ②与的夹角余弦值为 ③向量在向量上的投影向量为 ④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于点，，则方程所有解的和为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A. 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C. 向上平移一个单位长度 D. 向下平移一个单位长度 10. 已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，下面关于的判断正确的是（ ） A. 是函数的最小值 B. 的图像关于点对称 C. 在上是增函数 D. 的图像关于直线对称. 12. 已知函数，是的导函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在单调递增 B. 当时，在处的切线为x轴 C. 当时，在上无零点 D. 当时，在存在唯一极小值点 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4小题，共分） 13. 已知函数，若，则___________． 14. 已知函数只有一个零点，则__________． 15. 已知，则单调递增区间为__________． 16. 已知数列，数列是递增数列，且每一项都是正整数，设集合，，且．若将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，其中，则__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足． （1）求的值； （2）已知的最小值为，求实数的值． 18. 已知正数数列中，，向量，. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求满足的最小值. 19 已知函数（）． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值． 20. 在①；②；③这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中. 问题：在中，内角的对边分别为，_________，，点是线段上一点. （1）若，求的值； （2）若，且，求的面积. 21. 已知数列前项和为，满足：． （1）求证：数列为等差数列； （2）若，令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数，当时，． （1）求的取值范围； （2）求证：（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家口市第一中学2022-2023学年第一学期期中考试 高三数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，按要求输入系统；如需改动，删除后后，再选填其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，拍照后按要求上传． 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，共分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法、对数函数的单调性，结合集合相等定义、子集的定义、集合交集、集合并集的定义逐一判断即可. 【详解】由，或， 由， 显然，， ，， 故选：C 2. 欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，