河北省邯郸市三校2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

河北省邯郸市三校联考2025-2026学年高三上学期期中 数学试题 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（    ） A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知角（）终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知向量满足：，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．已知.若函数的零点个数与方程的不等实根个数相等，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（    ） A．若，则与的大小关系随m的变化而变化 B．若，则 C．若，则 D．若，则一定有 10．已知，，且，则下列说法中正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为9 C．有最小值为 D．有最小值为3 11．已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，为偶函数，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 . 13．已知，，且，则最小值为 . 14．函数是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）当时，若为真，为假，求的取值范围． 16．已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且. （1）求，的值； （2）求图象的对称轴方程； （3）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，________．求的面积． 18．已知函数. (1)若，求函数的图象在处的切线方程； (2)讨论在区间上的单调性； (3)设是两个不相等的正数，且，证明：. 19．如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点. (1)若，当k为何值时，与垂直？ (2)若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求 最小值. (3)若的最小值为1，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《河北省邯郸市三校联考2025-2026学年高三上学期期中数学试题》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B B C D CD ABD 题号 11 答案 ACD 12．且 13． 14．. 15．（1）；（2）． 【详解】解：（1）对任意，不等式恒成立， 令，则， 当时，，即，解得． 因此，当为真命题时，的取值范围是． （2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，． 又∵，中一个是真命题，一个是假命题． 当真假时，由，得； 当假真时，有或，且，得． 综上所述，的取值范围为． 16．（1），；（2），；（3） 【详解】（1）由题意知，，∴， ∴，， ∴， ∴，∵，∴， ， （2）由可得，，， 即对称轴，， （3）∵，∴， ∵恒成立， ∴， ∴， ∴，故的范围 17．任选三个条件之一，都有 【详解】若选①，由正弦定理，得， 即，所以， 因为，所以． 因为， ，， 所以， 所以． 若选②，由正弦定理，得． 因为， 所以，所以， 化简得， 所以． 因为，所以． 因为，，， 所以， 所以． 若选③，由正弦定理，得． 因为， 所以，所以． 因为，所以． 因为，， 所以，所以，所以． 因为， ，，所以， 所以． 18．(1) (2)答案见解析 (3)证明见解析 【详解】（1）当时，，则， 而，则， 所以函数的图象在处的切线方程为，即. （2）由，， 则， 当时，， 则函数在上单调递减； 当时，令，得；令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3）证明：由题意，， 要证，即证， 即证， 由，只需证：. 不妨设，则有：； 两边取指数得，化简得， 设，，则， 而， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 要使且，则，从而， 要证，只需证：， 由于在上单调递增，只需证：， 又，只需证：， 只需证：，即证， 设，则， 设，，则， 则在上单调递增，所以， 从而，所以在上单调递减， 从而，则， 所以. 19．(1) (2)2 (3) 【详解】（1）因为， 所以由余弦定理得，即，所以. 若与垂直，则， 所以，所以， 解得，即时，与垂直； （2）因为为的重心，所以， 又因为，所以， 由于三点共线，所以存在实数使得，所以 化简为，所以，所以. 显然，则， 当且仅当时，即时，取最值. 则的最小值为2. （3）设与的夹角为，在中，， 所以， 又 ， 所以当时，有最小值，所以，解得， 即取最小值1时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $