第二十八章 锐角三角函数单元培优训练（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

第二十八章 锐角三角函数单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第28章 锐角三角函数，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 2．（2022·四川省遂宁市第二中学校九年级期末）在中，，则的值是（    ）． A． B． C． D． 3．（2020·浙江杭州·中考真题）如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 4．（2022·陕西·中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 5．（2020·安徽·中考真题）如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（  ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏无锡·二模）如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DEAB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（　　）s A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2021·江苏·九年级专题练习）在中，，，，则的值为________． 8．（2022·江苏·苏州中学九年级阶段练习）比较与的大小，结果为：______． 9．（2022·上海·九年级专题练习）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为___________ 10．（2021·全国·九年级专题练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝_____． 11．（2020·江苏常州·中考真题）如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 12．（2020·福建·泉州现代中学九年级期中）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022·江苏宿迁·中考真题）计算：4°． 14．（2020·山东青岛·九年级单元测试）如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长． 15．（2022·河北·青龙满族自治县教师发展中心九年级期中）某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为30°．测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大树AB的高．（精确到1米，参考数据：） 16．（2019·江苏·南通市新桥中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的长． 17．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． (1)求证：CE=CM． (2)若AB=4，求线段FC的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在一条笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘小船从处沿北偏西方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达处，从处测得小船在它的北偏东的方向上． （1）求的距离； （2）小船沿射线的方向继续航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点与点之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号） 19．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 20．（2021·上海·九年级专题练习）某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角．小明测得某时大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角，若米，求该树倾斜前的高度（