精品解析：广东省深圳市深圳实验学校光明部2023届高三上学期期中数学试题

深圳实验学校光明部2022-2023学年度第一学期考试 高三数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：王鹏 审题人：秦慧慧 第一卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则=（ ） A. B. C. D. 3. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. “数列为等差数列”是“数列为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量．若不超过5，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 如图，圆内接四边形中，，现将该四边形沿旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）参考数据： A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数满足,当时,,则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列满足，则下列结论中确的是（ ） A. B. 为等比数列 C D. 10. 已知函数部分图象如图（1）所示，函数的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上有4个零点 D. 将函数的图像向左平移可使其图像与图像重合 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12 下列命题中真命题有（ ） A. 若，则是钝角 B. 数列的前n项和为，若，则 C. 若定义域为的函数是奇函数，函数为偶函数，则 D. 若，分别表示的面积，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则函数的单调递增区间是_____________． 14. 当时，函数的最小值为______; 15. 中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象．如图（1）是八卦模型图，将共简化成图（2）的正八边形，若，则______________． 16. 已知数列的前项和为，，，则数列_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求的单调递增区间； （2）的内角的对边分别为．若，求的面积． 18. 设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等比中项，数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，对任意总有恒成立，求实数的最小值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． （1）求A； （2）若，且，求的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，．点E为棱的中点，点F为棱的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 21. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求的前n项和． 22. 已知函数（a为常数）． （1）若函数在定义域上单调递增，求a取值范围； （2）若存在两个极值点，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校光明部2022-2023学年度第一学期考试 高三数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：王鹏 审题人：秦慧慧 第一卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何的交运算运算即可求解. 【详解】由题意可知：， 故选:C 2. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数和复数的模即可求解. 【详解】， ，， 所以. 故选：B 3. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建系，写出相关点的坐标，根据向量求解. 【详解】 如图建立空间直角坐标系，则，，，， 则，，则， 所以，异面直线与所成角的余弦值为. 故