精品解析：湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题

湖北省部分省级示范高中2022~2023学年上学期期中测试 高二数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与位置关系不能判断 3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ） A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 既不互斥又不对立事件 4. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若椭圆上一点P到焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则点A到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有2个或2个以上选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点（2，0） B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为 10. 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么， B. 如果与互斥，那么， C. 如果与相互独立，那么 D. 如果与相互独立，那么， 11. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C 平面 D. 点到平面的距离为 12. 已知椭圆内一点，直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆焦点坐标为、 B. 椭圆的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上相应位置的横线上） 13. 直线，若，则a的值为___ 14. 某班级从，，，，这5位学生中任选2人参加学校组织的“请党放心，强国有我！”的演讲活动，则学生被选中，学生没被选中的概率为________． 15. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点均在x轴上，C的面积为，且离心率为，则C的标准方程为___________． 16. 在正方体中，点为侧棱上一点，且，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余各小题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点． （1）用向量表示，； （2）若，求实数的值． 18. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖. （1）求中三等奖的概率； （2）求中奖的概率. 19. 已知圆C经过和两点，圆心在直线上． （1）求圆C的方程． （2）过原点的直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 20. 如图，直三棱柱中，，为的中点，为棱上一点，. （1）求证：平面； （2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的. (Ⅰ）求乙答对这道题的概率； （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率. 22. 已知椭圆的一个长轴顶点到另一个短轴顶点的距离为，且椭圆的短轴长与焦距长之和为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C相交于M