4.3.1 等比数列的概念、通项公式及其性质-2022-2023学年高二数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019选择性必修第一册)

4.3.1 等比数列的概念、通项公式及其性质 4.3.1 等比数列概念、通项公式、及其性质 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1　等比数列的概念 2 知识点2　等比数列的通项公式、等比数列与指数函数的关系 3 知识点3　等比数列的的性质 3 二、典型题型 4 题型1 灵活设项求解等比数列 5 题型2 等比数列的性质及应用 7 题型3 等比数列的判断与证明 9 三、难点题型 9 题型1 等比数列定义与通项公式的综合应用 11 题型2 由递推公式构造等比数列求通项 13 题型3 求等比数列中的最大（小）项 13 四、活学活用培优训练 14 一．基础知识点 知识点1 等比数列的概念 文字 语言 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示 符号 语言 ＝q(q为常数，q≠0，n∈N*) 例1（多选题）中国音乐有悠久的历史和独特的创造.当今世界公认的音乐律制，如五度相生律（中国称三分损益律）、纯律和十二平均律，皆为中国独立发明.其中，“三分损益法”是以“宫”为基本音，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依次损益交替变化，得到“宫、徵、商、羽、角”这五个音阶，据此可推得（    ） A．“商、羽、角”的频率成等比数列 B．“角、商、宫”的频率成等比数列 C．“宫、徵、商、羽、角”的频率依次递增 D．“宫、商、角、徵、羽”的频率依次递增 【答案】BD 【分析】根据“损”、“益”变化规律可得到“宫、徵、商、羽、角”五个音阶对应的频率，由此可得结论. 【详解】设“宫”的频率为，则“徵”的频率为，“商”的频率为； “商”经过一次“损”，得到“羽”的频率为； “羽”经过一次“益”，得到“角”的频率为； 成公比为的等比数列，“角、商、宫”的频率成等比数列； 又，“宫、商、角、徵、羽”的频率依次递增. 故选：BD. 例2 在等比数列中，，，则_________. 【答案】8 【分析】根据等比中项的性质求解即可. 【详解】由题，则，且，所以， 故答案为：8 例3 已知数列的前项和为，，.若、、成等比数列，求的值. 【答案】 【分析