2020-2021学年上海各区一模压轴题分类汇编-18题

专题 2021年分类汇编-18题 专题一 图形的翻折 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2020秋•崇明区期末）在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．点D为线 段AB的中点，点E在边AC上，连接DE，沿直线DE将△ADE折叠得到△A′DE．连接 AA′，当A′E⊥AC时，则线段AA′的长为　 　． 2．（2020秋•长宁区期末17）如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处．联 结CE交边AD于点F．如果DF＝1，BC＝4，那么AE的长等于　 　． 3．（2020秋•虹口区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．D是BC 的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点B'处， 线段B'D交边AB于点F，联结AB'．当△AB'F是直角三角形时，BE的长为　 　． 5．（2020秋•松江区期末）如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝1，将△ CBE沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，如果点D、F、E在同 一直线上，则线段AE的长为　　． 6．（2020秋•普陀区期末）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE 翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G， 如果BE：EC＝3：2，那么AF：FG的值等于　 　． 专题二 图形的旋转 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2020秋•嘉定区期末）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinA＝（如图）， 把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转α°（0＜α＜360），将点A、B的对应点分别记为点A′， B′，如果△AA′C为直角三角形，那么点A与点B'的距离为　 　． 2．（2020秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，tanB＝．将△ ABC绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，点C落在点E处，射线 DE与边AB相交于点F，那么BF＝　 　． 3．（2020秋•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，tanB＝（如图），将△ ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A'，点B落在点B'，A'B'与边BC相交于点D， 那么的值为　 　． 4．（2020秋•杨浦区期末）如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕 点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1∥AC，联结C1B1交边AB于点D，那 么的值为　 　． 5．（2020秋•宝山区期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F分别是边 CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得 到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tan∠CAP＝　 　． 6．（2020秋•奉贤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是 △ABC的角平分线，将Rt△ABC绕点A旋转，如果点C落在射线CD上，点B落在点E处， 联结DE，那么∠AED的正切值为　 　． 专题三 定义新图形 【知识梳理】 根据题目中给的知识点，结合所学函数及图形知识解答 【历年真题】 1．（2020秋•长宁区期末）如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们 把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB＝AC＝，AD ＝CD＝，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似 对角线，那么EF的长等于　 　． 2．（2020秋•青浦区期末）如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形 分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边 形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边 形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝2，BC＝8， ∠B＝60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ＝　　． 3．（2020秋•浦东新区期末）如图，△ABC中，AB＝10，BC＝12，AC＝8，点D是边BC 上一点，且BD：CD＝2：1，联结AD，过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部 分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为　 　． 4．（2020秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上， 点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5