4.2.1 等差数列的概念、通项公式及其性质-2022-2023学年高二数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019选择性必修第一册)

4.2.1 等差数列的概念、通项公式及其性质 4.2.1 等差数列概念、通项公式、及其性质 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1　等差数列的概念 2 知识点2　等差数列通项公式 4 知识点3　等差数列的性质 6 二、典型题型 6 题型1 等差中项及其应用 7 题型2 灵活设元解等差数列 9 三、难点题型 9 题型1 等差数列的判定与证明 11 题型2 求等差数列中的最大（小）项 13 四、活学活用培优训练 14 一．基础知识点 知识点1 等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示． 例1（多选题）若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（    ） A． B． C．(为常数) D． 【答案】BCD 【分析】根据等差数列的定义逐一进行检验即可求解. 【详解】对于选项A，数列是等差数列，取绝对值后不是等差数列，故选项A不符合题意； 对于选项B，若为等差数列，根据等差数列的定义可知：数列为常数列，故为等差数列，故选项B符合题意； 对于选项C，若为等差数列，设其公差为，则为常数列， 故为等差数列，故选项C符合题意； 对于选项D，若为等差数列，设其公差为，则为常数，故为等差数列，故选项D符合题意， 故选：BCD. 例2 在数列中，若，，则的值为______． 【答案】99 【分析】由可知数列是等差数列，再利用通项公式即可求解. 【详解】，所以是公差的等差数列， . 故答案为：99 例3 如果已知有两个相等的实数根，求证：a，b，c成等差数列. 【答案】详见解析 【分析】根据有两个相等的实数根，由判别式等于零，结合等差数列的定义证明. 【详解】解：因为有两个相等的实数根， 所以，化简得， 即， 所以a，b，c成等差数列. 知识点2 等差数列通项公式：以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d． 例1（多选题）已知等差数列、、、，则（    ） A．公差 B．该数列的通项公式为 C．数列的前项和为 D．是该数列的第项 【答案】ACD 【分析】求出等差数列的公差，可求出该数列的通项公式，可判断ABD选项；利用等差数列的求和公式可判断C选项. 【详解】对于A选项，等差数列的公差为，A