精品解析：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题

武汉市常青联合体2022-2023学年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C D. 2. 2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 3. “知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 4. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A. 0.55，0.55 B. 0.55，0.5 C. 0.5，0.5 D. 0.5，0.55 5. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，则两人都脱靶的概率为（ ） A 0.56 B. 0.5 C. 0.38 D. 0.06 6. 关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ） A. 8 B. 28 C. 96 D. 336 7. 如图，在四面体中，且，用表示，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在人教社数学A版必修一的主编寄语中，“学数学趁年轻”这句话打动了江夏实验高中学子的心，若将这6个字任意排列，恰好组成“趁年轻学数学”的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（ ） A. 与共线且同向的单位向量是 B. C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 设为两个互斥的事件，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 北京时间2022年9月30日，女篮世界杯半决赛，中国队61：59澳大利亚队，时隔28年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛．中国队在10名上场球员中，3人得分上双．韩旭拿下全场最高的19分，10投8中，得到11个篮板和5次盖帽；队长杨力维得到18分，送出4次助攻；王思雨得到14分．根据以上信息判断，下列说法中正确的是（ ） A. 中国队上场的10名球员存在都有得分的可能 B. 中国队上场的10名球员得分的极差不可能为17分 C. 中国队上场10名球员得分的中位数一定小于其平均数 D. 3不可能是中国队上场10名球员得分的众数 12. 如图，正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A. B. 点P必在线段上 C. ∥平面 D. 直线与侧面所成角的正切值的范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在5张彩票中有3张有奖，甲乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为______________． 14. 设是空间的一个单位正交基底，且向量，若，则用基底表示向量______________． 15. 已知一组数据，的平均数和方差均为4，则的方差为______________． 16. 如图1，是平行四边形，，如图2，把平行四边形沿对角线折起，则三棱锥体积的最大值为______________．若与成角，则的长为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 从至的个整数中随机取个不同的数． （1）写出所有不同的取法； （2）求取出的个数互质的概率． 18. 2022年10月10日，成都世乒赛男团决赛，中国队直落3盘战胜德国队，实现男团十连冠．比赛期间，某高校选派5名志愿者，其中包括2名翻译，1名引导和2名礼仪．若采用抽签的方式，从这5名志愿者中随机选取2人去完成某项