河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

2022-2023学年高二上学期数学月考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1. 直线的倾斜角是（    ）

A. 60° B. 90° C. 120° D. 不存在

2. 平面α的斜线l与它在这个平面上射影l'的方向向量分别为，，则斜线l与平面α所成的角为（    ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

3. 如图，空间四边形中，点在线段上，且，为的中点，，则，，的值分别为（    ）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 下列条件使与､､一定共面的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题：

①若l1∥l2，则斜率k1=k2；

②若斜率k1=k2，则l1∥l2；

③若倾斜角，则l1∥l2；

④若l1∥l2，则倾斜角α1=α2.

其中正确命题的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 经过点，且与直线垂直的直线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. “”是“直线与直线平行”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 下列说法正确的是（    ）

A. 斜率和倾斜角具有一一对应的关系

B. 直线的截距式方程适合于不过原点的所有直线

C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

D. 表示经过，的直线方程

9. 若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为

A. 2 B.  C.  D. 2

10. 已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论不正确的是（    ）

A. 直线平面

B. 三棱锥的体积为定值

C. 异面直线AP与所成角的取值范围是

D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为

12. 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若，，则与反方向的单位向量是______．

14. 有一光线从点射到x轴以后，再反射到点，则这条光线的入射光线所在直线的方程为______．

15. 若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是______.

16. 点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.