第5讲 素养提升之三角函数与解三角形新情境、新考法专项冲刺（新高考考向探究）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第5讲　素养提升之三角函数与解三角形新情境、新考法专项冲刺 目录 一、新情境 角度1：紧跟社会热点 角度2：聚焦科技前沿 角度3：结合生产实践 角度4：渗透数学文化 角度5：强调五育并举 二、新考法 角度1：以高观点为背景 角度2：以给定定义、热点信息为背景 角度3：考查开放、探究精神 角度4：考查数学运算、数据分析得核心素养 角度5：相近学科融合 一、新情境 角度1：紧跟社会热点 1．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多游客来此打卡拍照.如图所示，李明为了测量李子坝站站台距离地面的高度AB，采用了如下方法：在观景台的D点处测得站台A点处的仰角为60°；沿直线BD后退12米后，在F点处测得站台A点处的仰角为45°.已知李明的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.6米，则李子坝站站台的高度AB约为（    ）（精确到小数点后1位）（近似数据：） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2022·河南宋基信阳实验中学高三阶段练习（理））冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上，名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈个时间刻度的行进轨迹．若以图中点与圆心连线为始边，某时刻指向第，，名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2022·全国·高一课时练习）气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学习小组研究的课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从到的温度变化，其变化曲线近似满足函数（，，），该函数图象如图，则（    ） A． B．函数的最小正周期为 C．， D．若是偶函数，则的最小值为2 角度2：聚焦科技前沿 1．（2022·上海市嘉定区第二中学高三期中）在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（    ） A．函数为周期函数，且为其一个周期 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的导函数的最大值为4. 2．（2022·河北保定·高二阶段练习）基础设施建设，往往代表一个国家综合的实力和底蕴，是一个国家赖以生存的命脉.近年来，中国大型基建工程创造了许多世界奇迹，同时"中国速度"也引发外媒和外国网友的追捧.中国的发展速度让世界惊叹，基建实力更是世界闻名.在全球拥有了"基建狂魔"的名号.如图，一建筑工地有墙面与水平面垂直并交于，长为米的钢丝连接面内一点与面内的点，、距均为3米，，分别为的三等分点，若在平面内一点向、连绳子，则最短长 _______米. 角度3：结合生产实践 1．（多选）（2022·湖北·高三期中）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为米，圆心距水面的高度为米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动圈，当其中的一个水斗到达最高点时开始计时，设水车转动（分钟）时水斗距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为（米），下列选项正确的是（    ） A． B． C．若水车的转速减半，则其周期变为原来的 D．在旋转一周的过程中，水斗距离水面高度不低于米的时间为秒 角度4：渗透数学文化 1．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若，，G，F两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（    ） A．9 B．4 C．3 D．8 2．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列关于“优美函数”的说法中正确的有（    ） ①函数可以是某个圆的“优美函数” ②（）可以同时是无数个圆的“优美函数” ③