第4讲 素养提升之三角函数与解三角形选填专项冲刺（重难点题型突破）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第4讲　素养提升之三角函数与解三角形选填专项冲刺 目录 第一部分：重难点题型突破 突破一：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系 突破二：弧长与面积 突破三：三角函数中参数ω专题常考小题 角度1：的取值范围与单调性相结合 角度2：的取值范围与对称性相结合 角度3：的取值范围与三角函数的最值相结合 角度4：的取值范围与三角函数的零点相结合 角度5：的取值范围与三角函数的极值相结合 突破四：三角函数的实际应用 突破五：利用正余弦解决三角形问题 突破六：解三角形的实际应用 第二部分：冲刺重难点特训 突破一：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系 1．（2022·安徽·高三阶段练习）设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边过点，则可以为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知角，角，终边上有一点，则（    ）． A． B． C． D． 4．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习）若，且，则___________. 7．（2022·江苏·高邮市第一中学高三阶段练习）若， 且， 则_______． 8．（2022·北京·东直门中学高三期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则____________． 9．（2022·江苏·楚州中学高三开学考试）已知，求_________. 突破二：弧长与面积 1．（2022·江苏常州·高三期中）如图是一个近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l（l＜r）．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当时，，则的值约为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河北沧州·高三阶段练习）已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则母线长为（    ） A．4 B．8 C．10 D．16 3．（2022·全国·高三专题练习（理））“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·上海市延安中学高三期中）已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π） 5．（2022·甘肃·武威第八中学高三阶段练习）已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为_________. 突破三：三角函数中参数ω专题常考小题 角度1：的取值范围与单调性相结合 1．（2022·山西·忻州一中高三阶段练习）已知函数在区间上单调，且当时，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2022·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·河南河南·三模（理））已知函数（，），将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．（2022·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习（文））若函数在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，则的最大值为______． 角度2：的取值范围与对称性相结合 1．（2022·四川雅安·模拟预测（文））已知函数．若对于任意实数x，都有，则的最小值为（    ）． A．2 B． C．5 D．8 2．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知函数，将的图像先向右平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图像，若图像关于对称，则为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值是（    ） A．2 B． C． D． 4．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数在内恰有三条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏·常熟中学高三阶段练习）若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 角度3：的取值范围与三角函数的最值相结合