第3讲 三角函数与解三角形解答题（重难点题型突破）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第3讲　三角函数与解三角形解答题 目录 第一部分：知识强化 第二部分：重难点题型突破 突破一：三角函数单调区间 突破二：三角函数最值（值域）问题 突破三：与三角函数有关的零点问题 角度1：零点个数问题 角度2：零点代数和问题 突破四：三角函数中的恒（能）成立问题 突破五：三角形中线问题 突破六：三角形角平分线问题 突破七：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题 突破八：三角形中周长（定值，最值，取值范围） 突破九：三角形中边长的代数关系 突破十：四边形（多边形）问题 突破十一：三角函数与解三角形实际应用 第三部分：冲刺重难点特训 第一部分：知识强化 1、中线： 在中，设是的中点角,,所对的边分别为，， 1.1向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆） 核心技巧： 结论： 1.2角形式： 核心技巧： 在中有：; 在中有：; 2、角平分线 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， 2.1内角平分线定理： 核心技巧：或 2.2等面积法 核心技巧 2.3角形式： 核心技巧： 在中有：; 在中有：; 3、三角形面积的计算公式： ①； ②； ③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）； ④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径). 4、三角形面积最值： 核心技巧：利用基本不等式，再代入面积公式. 5、三角形面积取值范围： 核心技巧：利用正弦定理，，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围. 6、基本不等式 核心技巧：利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围； 7、利用正弦定理化角 核心技巧：利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围. 第二部分：重难点题型突破 突破一：三角函数单调区间 1．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数，其中向量，． (1)求的解析式及对称中心和单调减区间； 2．（2022·宁夏·平罗中学高三期中（文））已知函数的部分图象如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为. (1)求这个函数的解析式，并写出它的递增区间； 3．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（理））已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； 4．（2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））已知函数． (1)求的最小值，并写出此时x的取值集合； (2)若，求的单调递减区间． 5．（2022·浙江·模拟预测）已知函数． (1)求的最小正周期以及在上的单调递增区间； 6．（2022·山东济宁·高一期中）已知函数 (1)求的定义域和最小正周期； (2)求的单调区间． 突破二：三角函数最值（值域）问题 1．（2022·全国·武功县普集高级中学模拟预测（理））已知，． (1)若，且，时，与的夹角为钝角，求的取值范围； (2)若，函数，求的最小值． 2．（2022·湖南·模拟预测）函数的初相为，且对任意的实数x都成立． (1)求的最小值； (2)在（1）的条件下，函数左平移个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原米的4倍，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间以及最小值． 3．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数． (1)若，求的面积； (2)当时，取最大值，求在上的值域. 4．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）设. (1)若，求使函数为偶函数； (2)在（1）成立的条件下，当，求的取值范围. 5．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知函数. (1)解不等式； (2)若，且的最小值是，求实数的值. 突破三：与三角函数有关的零点问题 角度1：零点个数问题 1．（2022·广东·肇庆市外国语学校模拟预测）已知向量， 函数． (1)求函数的值域; (2)函数在上有 10 个零点， 求的取值范围． 2．（2022·北京海淀·一模）设函数.已知存在使得同时满足下列三个条件中的两个：条件①：；条件②：的最大值为；条件③：是图象的一条对称轴. (1)请写出满足的两个条件，并说明理由； (2)若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围. 3．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知向量，函数 (1)求函数的单调增区间； (2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围． 4．（2022·江西·崇仁县第二中学高三阶段练习（文））已知是函数的两个相邻的对称中心的点的横坐标. (1)若对任意，都有，求的取值范围； (2)若关于的方程在区间上有两个不同的根，求的取值范围. 5．（2022·北京市第十一中学实验学校高三阶段练习）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在区间[，m]上有且仅有三个零点，求实数m的取值范围. 角度2：零点代数和问题 1．（2022·