第1讲 三角函数的图象与性质（重难点题型突破）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第1讲　三角函数的图象与性质 目录 第一部分：知识强化 第二部分：重难点题型突破 突破一：三角函数的周期性 突破二：三角函数的奇偶性 突破三：三角函数的对称性 突破四：三角函数图象变换 突破五：根据图象求解析式 突破六：五点法作图问题 突破七：和三角函数有关的零点问题 第三部分：冲刺重难点特训 第一部分：知识强化 1、三角函数的周期性 函数 周期 函数 周期 函数 () () () 周期 2、三角函数的奇偶性 三角函数 取何值为奇函数 取何值为偶函数 () () () () () 3、三角函数的对称性 (1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得； (2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得； (3)函数的图象的对称中心由)解得． 4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法 (1)先平移后伸缩　　　　　　 (2)先伸缩后平移 5、根据图象求的解析式 求解析式 求法 方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅 求法 方法一：图中读出周期，利用求解； 方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案. 求法 方法一：将最高（低）点代入求解； 方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案. 6、五点法作图 五点法步骤 ③ ① ② 对于复合函数， 第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行） 第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。） 第三步：得到五个关键点为：，,,, 第二部分：重难点题型突破 突破一：三角函数的周期性 1．（2022·广西桂林·模拟预测（文））函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西咸阳·二模（理））下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·辽宁沈阳·三模）函数的最小正周期为________． 4．（2022·上海·模拟预测）函数的周期为___________； 5．（多选）（2022·北京东城·三模）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（    ） A． B． C． D． 突破二：三角函数的奇偶性 1．（2022·广西·模拟预测（理））若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·四川德阳·三模（理））将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是___________. 3．（2022·山东聊城·一模）若为奇函数，则___________.（填写符合要求的一个值） 4．（2022·四川泸州·三模（文））下列函数中，定义域为R且周期为π的偶函数是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________． 突破三：三角函数的对称性 1．（2022·江西南昌·高三阶段练习（文））已知函数的最小值为2，且的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·宁夏·平罗中学高三期中（文））将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室一模（文））已知定义在上的偶函数满足，则的一个解析式为___________． 4．（2022·江西赣州·高三期中（文））已知函数图象的一条对称轴为．若,则的最大______． 5．（2022·内蒙古·保康一中高三阶段练习（理））函数的图象的对称中心为_________ 突破四：三角函数图象变换 1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，且为奇函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 2．（多选）（2022·湖南·宁乡一中高三期中）已知是偶函数，将函数图像上所有点向右平移个单位得到函数的图像，则（    ） A．在的值域为 B．的图像关于直线对称 C．在有5个零点