精品解析：贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学（理）试题

2022~2023学年高三年级期中考试 数学（理科） 2022.11 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 某公司注重科技创新，对旗下产品不断进行研发投入，现统计了该公司2012年-2021年研发投入（单位：百万）和研发投入占年利润的比，并制成下图所示的统计图.下列说法正确的是（ ） A. 2012年开始，该公司的年利润逐年增加 B. 2012年开始，该公司每年的研发投入呈上升趋势 C. 2012年开始，该公司每年的研发投入占年利润的比在逐年增大 D. 2012年开始，该公司每年的研发投入占年利润的比呈下降趋势 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线与曲线相切，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. -1 D. 1 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 8 B. C. D. 16 9. 已知函数在上为增函数，且函数是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 10. 已知函数（，），其图象相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，.则在阳马中，鳖臑的个数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有3个不同实根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若变量满足，则的取值范围是___________. 14. “开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传和查处“酒驾行为”.某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲､乙､丙三位司机，司机甲说：我喝酒了.司机乙说：我没有喝酒.司机丙说：甲没有喝酒.若这三位司机身上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测试仪的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是___________. 15. 若体积为12的长方体的每个顶点都在球的球面上，且此长方体的高为2，则球的表面积的最小值为___________. 16. 对于集合A，，定义集合. 已知等差数列和正项等比数列满足，，，．设数列和中所有项分别构成集合A，，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，则数列的前30项和_________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知中，角所对的边分别为，且. （1）求的大小； （2）若，求的值. 18. 如图，四棱锥中，平面，，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知抛物线，上任一点与焦点的距离比其到直线的距离小1. （1）求抛物线的标准方程； （2）若过定点的直线与抛物线交于两点，且，求直线的斜率. 20. 已知某闯关游戏，第一关在两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束．情境寻宝成功获得经验值分，否则得分；情境寻宝成功获得经验值分，否则得分．已知某玩家在情境中寻宝成功概率为，在情境中寻宝成功的概率为，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关． （1）若该玩家选择从情境开始第一关，记为经验值累计得分，求的分布列； （2）为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由． 21. 已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）当时，.若对恒成立，求的取值范围. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）直线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 23. 已知实数满足.证明： （1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $