专题23 图形的相似 上海市2023年中考数学一轮复习专题特训

专题23 图形的相似 上海市2023年中考数学一轮复习专题特训 一、单选题 1．（2022·宝山模拟）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　） A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD． 2．（2022·青浦模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知，，以为顶点，为一边作角，角的另一边交轴于C（C在B上方），则C坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（2021九上·静安期末）已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（　　） A．8 B．10 C．6 D．4 4．（2021九上·崇明期末）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 5．（2021九上·宝山期末）下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（　　） A． B． C． D． 6．（2021九上·宝山期末）如果，且是和的比例中项，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．（2021九上·虹口期末）在中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果，，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 8．（2021九上·黄浦期末）4和9的比例中项是（　　） A．6 B． C． D． 9．（2021九上·青浦期末）下列图形，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 10．（2021九上·青浦期末）如图，已知ABCDEF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 11．（2022·闵行模拟）如图，已知 中， ，点M是 中点，将 沿 所在的直线翻折，点A落在点 处， ，且交 于点D， 的值为　 　. 12．（2022·闵行模拟）如图，点G为等腰 的重心， ，如果以2为半径的圆 分别与 、 相切，且 ，那么 的长为　 　. 13．（2022·宝山模拟）如图1，内有一点P，满足，那么点P被称为的“布洛卡点”．如图2，在中，，，点P是的一个“布洛卡点”，那么　 　． 14．（2022·宝山模拟）如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，那么：的值是　 　． 15．（2022·长宁模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD=8，那么CD的长是 　 　． 16．（2022·长宁模拟）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么＝　 　． 17．（2022·青浦模拟）如图，已知中，点是上一点，，若，，则　 　． 18．（2022·青浦模拟）如图，已知中，、分别在边、上，，平分，交于，若，则　 　． 19．（2022·青浦模拟）如图，已知平行四边形中，是上一点，，联结交于，若向量，向量，则向量　 　． 20．（2022九下·普陀期中）如图，线段AD与BC相交于点G， AB//CD， ，设， ，那么向量用向量表示是　 　 三、综合题 21．（2022·上海市）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长． （1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度 22．（2022·上海市）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： （1）∠CAE=∠BAF； （2）CF·FQ=AF·BQ 23．（2022·闵行模拟）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴相交于点 ， ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段 于点E，交抛物线于点F，过点F作直线 的垂线，垂足为点G. （1）求抛物线的表达式； （2）以点G为圆心， 为半径画 ；以点E为圆心， 为半径画 .当 与 内切时. ①试证明 与 的数量关系； ②求点F的坐标.