精品解析：上海市嘉定区2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷

2022学年第一学期九年级数学学科阶段性练习 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本阶段性练习上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 1. 如果，那么下列各式不一定成立是（　　） A. B. C. D. 2. 已知线段、、，作线段，使，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（　　） A. 如果||＝||，那么＝ B. 如果、都是单位向量，那么＝ C. 如果＝k（k≠0），那么∥ D. 如果m＝0或＝，那么m＝0 4. 下列命题中，属于真命题的是（　　　） A. 两个菱形一定相似 B. 两个等腰直角三角形一定相似 C. 两个矩形一定相似 D. 两个周长相等的三角形一定相似 5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（　　） A. DEBC B. ∠AED＝∠B C. D. 6. 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（　　） A. ﹣1 B. C. 1 D. 二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是_______厘米． 8. 已知线段AB＝4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为_____． 9 计算：=___________． 10. 在的地图上，某城市A与另一个城市B的距离是cm，那么城市A与B的实际距离为___________千米． 11. 如图，已知D是的边AC上一点，且AD＝2DC．如果，，那么向量关于、的分解式是_____ 12. 如图，已知，，那么___________． 13. 如图，已知在平行四边形中，点在边上，射线交的延长线于点，，，那么的长为________． 14. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则重心与斜边中点的距离是_______． 15 如图，已知在中，边，高，正方形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，那么这个正方形的边长等于___________． 16. 如图，已知，，，则=___________． 17. 如图，四边形都是正方形， ___________° 18. 如图，中，，，是边上中线，将绕着点A旋转，点B与点C的对应点分别是点E、F，如果点E恰好在的延长线上，那么的长是___________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 已知：，且，求的值． 20. 已知，如图，在中，D是的中点，重心G在上． （1）如果向量，，请用、表示向量； （2）在原图中过点D画的平行线交于点E，并画出在、方向上的分向量．（不要求写作法，要写出结论） 21. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）． 22. 如图，已知，与相交于点，点在线段上，，． （1）求证：； （2）求． 23. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F． （1）求证：△ABD∽△FDC； （2）求证：AE2＝BE•EF． 24. （1）如图，在中，D为上一点，，则___________．（直接写出结论，不需要证明） （2）如图，在中，E为上一点，F为延长线上一点，，若，，求长． （3）如图，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，求证：． 25. 如图1，在平行四边形中，是对角线，，．点E在的延长线上，且，点F在射线上，联结、，直线与直线交于点M． （1）如图2，点F在线段的延长线上，求证：； （2）在（1）的条件下，设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）如果，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期九年级数学学科阶段性练习 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本阶段性练习上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明