新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试卷
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2022-2023学年第一学期期中质量检测
高二数学试卷
考试时间：120分钟
一、选择题;本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线经过点A（0,4），斜率为
，则直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 设抛物线y
x2的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝3，则点P到x轴的距离为（ ）
A．
B．2 C．
D．1
3. 已知圆
，直线
过点
交圆
于
两点，则弦长
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-
=1的渐近线的距离是（ ）
A.
B.
C.1 D.
5. 已知点
和点
，动点
满足
，则点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．直线
与曲线
（m，n为非零实数）在同一平面直角坐标系中的示意图可以是（ ）
A． B． C． D．
7. 若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
8. 如图所示,双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点M,连接MF2,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为（ ）
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A.
B. C.
D.
二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线
与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．直线
的倾斜角为
C．直线关于
轴对称直线方程为
D．
三点共线
10．关于双曲线
- 
= 1，下列说法正确的有（ ）
A．实轴长为4 B．焦点为（
，0）
C．右焦点到一条渐近线的距离为4 D．离心率为
11．若动点
在圆
上，动点
在圆
上，则（ ）
A．两圆有3条公切线 B．两圆公共弦所在直线方程为
C．的最大值为
D．两圆公共弦长为
12．已知
为坐标原点，
，是抛物线
上的一点，
为其焦点，若与双曲线
的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ）
A．若
，则点的横坐标为6
B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若△POF外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为
D．
周长的最小值为
三、填空题（4*5=20分）
13. 已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1//l2,则a＝ ；若l1⊥l2，则a＝___.
14. 已知椭圆
的焦距是2，则离心率e的值是
15. 过点P（
，2）的圆C：
的切线方程
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16. 直线
交椭圆
于
两点，若
，则
的值为
四、解答题(共70分)
17．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：x－y－1 = 0与直线l2：2x + y－5 = 0相交于点Q．
(1)求交点Q的坐标；
(2)若直线l经过点Q，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
18．（12分）已知圆心在直线x+y-1=0上，且过点
的圆
与直线3x-4y+5=0相切，其半径小于5.
(1)求圆的方程；
(2)若圆
与圆关于直线x+2y-2=0对称，求圆的方程.
19. （12分）已知椭圆
，
，
是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且
的周长为
,椭圆的其中一个焦点在抛物线
准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，证明:
为定值.
20. （12分）已知双曲线E的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),并且E经过点P(2,3).
(1)求双曲线E的方程;
(2)过点M(0,1)的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点,求直线l的方程.
21．（12分）已知椭圆
，以及椭圆内一点
.
(1) 若直线l与椭圆相交于A,B两点，若弦AB 的中点为M，求直线l的方程；
(2)若P是椭圆C上的点，
为左右焦点，
，求
的面积.
22. （12分）已知动圆P过点F
且与直线y=-
相切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点,且直线AB过△OAB的外心,其中O为坐标原点,求证:直线AB过定点.
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