精品解析：吉林省白城市大安市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年吉林省白城市大安市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若抛物线与的形状相同，则的值为(　　) A. B. C. D. 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度（ ） A 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已如抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m值是 _____． 8. 抛物线的顶点坐标是 _____． 9. 如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（）后能够与它本身重合，则α可以为 _____（写出一个即可）． 10. 已知点 、、都在函数图象上，则、、的大小关系为 _____（用“”连接）． 11. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm． 12. 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为______． 13. 如图，四边形内接于，是它的一个外角，若，则_____度． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于另一点D，若，则c值为 _____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 在平面直角坐标系中，求抛物线与轴的交点坐标． 17. 某市2019年底，城市树木花草的绿化面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到2021年底绿化面积约423.5万亩．求这两年绿化面积的年平均增长率． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．使点B的对应点E落在边上，求的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图1、图2、图3均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求面图、并保留作图痕迹、 （1）在图1中，画出将绕点D顺时针旋转90°得到的 （2）在图2中，画出使与关于点D成中心对称； （3）在图3中，以AB为一边画出一个、使的面积是的面积的4倍． 20. 如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为，此时拱桥的最高点到水面的距离为． （1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式； （2）当水面宽时，达到警戒水位，如果水位以的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 21. 如图，在中，B、C是的三等分点，弦相交于点E． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为D，求的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，用的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长．垂直于墙的边长为．围成的矩形场地的面积为． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求这个矩形场地面积的最大值． 24. （1）[猜想]如图1，在中，点C在优弧上，连接，得到圆心角，发现，与对着同一条弧，则； [特例探究]为证明图1中的结论，我们不妨使点O在的边上，如图2．若，则　　度； （2）[证明结论]请结合图2的特例探究，用图1证明[猜想]中的结论； （3）结论应用]在图1中，若，点P在上，且是等腰三角形，直接写出该等腰三角形的顶角的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. [操作]如图1．是等腰直角三角形，，D是其内部的一点，连接．将绕点（顺时针旋转90°得到，连接，作直线交于点F． （1）求证：； （2）求的度数； （3）[探究]如图2，连接图1中的，分别取的中点M、N、P，作．若，则的周长为　　　　 26. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，其对称轴是直线．点P、Q为该抛物线上的点，其横坐标分别为m，，设该抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）的图象记为G，图象G的最高点与最低点的纵坐标之