精品解析：湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022-2023学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 命题教师：郑小力 审题教师：张玉荣 试卷满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：，，则这组数据的分位数是（ ） A. 90 B. C. 86 D. 93 2. 若m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 在下列各事件中，发生的可能性最大的为（ ） A. 任意买1张电影票，座位号是奇数； B. 掷1枚骰子，点数小于等于2； C. 有10000张彩票，其中100张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票； D. 一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球． 4. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知圆和圆的交点为、，则下列选项错误的是（ ） A. 圆和圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，动直线，则下列结论错误的是（ ） A. 不存在，使得倾斜角为 B. 存在，满足与没有公共点 C. 对任意的与都不重合 D. 对任意的与都不垂直 10. 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，表示从罐中取出球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球，以表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件与事件互相独立 C. ，互斥 D. 的值不能确定，因为它与，中究竟哪一个发生有关 11. 下列说法中，正确的有（ ）． A. 过点且在，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在轴上的截距为－2 C. 若点在圆外，则或 D. 已知点是直线上一动点，、是圆：的两条切线，、是切点，则四边形面积的最小值为 12. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成 （如图所示），若它所有棱的长都为2，则（ ） A. 平面 B. 该二十四等边体的体积为 C. 与的夹角为 D. 该二十四等边体的外接球的表面积为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值大小为____________. 14. 现有1件正品和2件次品，从中不放回的依次抽取2件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为____________. 15. 若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为________. 16. 正方体棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为__________． 四、解答题（本大题共6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆E经过点，，且______.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线平分；③过直线与直线的交点 （1）求圆E的方程； （2）求过点的圆E的切线方程，并求切线长. 18. 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；