上海八年级上学期期末【压轴40题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

上海八年级上学期期末【压轴40题考点专练】 一、单选题 1．（2022·上海·八年级期末）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为． 其中正确的个数是【   】 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设正方形OABC的边长为a，通过△OCN≌△OAM（SAS）判定结论①正确，求出ON和MN不一定相等判定结论②错误，而可得结论③正确，列式求出C点的坐标为可知结论④正确． 【详解】设正方形OABC的边长为a， 则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）． ∵CN=AM=，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900， ∴△OCN≌△OAM（SAS）．结论①正确． 根据勾股定理，，， ∴ON和MN不一定相等．结论②错误． ∵， ∴．结论③正确． 如图，过点O作OH⊥MN于点H，则 ∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM． ∵∠MON=450，MN=2， ∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50． ∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1． ∴． 由得，． 解得：（舍去负值）． ∴点C的坐标为．结论④正确． ∴结论正确的为①③④3个． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 2．（2022·上海·八年级期末）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟． A．4 B．6 C．16 D．10 【答案】B 【分析】由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间． 【详解】解：由图象可知： 设的解析式为：， 经过点， ， 得， 函数解析式为：①， 把代入①得：， 解得：， 小张到达乙地所用时间为96（分钟）； 设的解析式为：， ， 解得：， 的解析式为：②， 把代入②得：， 解得：， 则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟）， 小王比小张早到（分钟）， 故选：B． 【点睛】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式． 二、填空题 3．（2019·上海闵行·八年级期末）在中，，，点是中点，点在上，，将沿着翻折，点的对应点是点，直线与交于点，那么的面积__________． 【答案】或 【分析】通过计算E到AC的距离即EH的长度为3，所以根据DE的长度有两种情况：①当点D在H点上方时，②当点D在H点下方时，两种情况都是过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH的长度，进而可求AD的长度，然后利用角度之间的关系证明，再利用等腰三角形的性质求出GQ的长度，最后利用即可求解． 【详解】①当点D在H点上方时， 过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q， ，点是中点， ． ∵， ． ， ， ． ， ， ，，   ， ． 由折叠的性质可知，， ， ， ． 又 ， ． ， ． ， 即， ． ， ； ②当点D在H点下方时， 过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q， ，点是中点， ． ∵， ． ， ， ． ， ， ，，   ， ． 由折叠的性质可知，， ， ， ． 又 ， ． ， ． ， 即， ． ， ， 综上所述，的面积为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键． 4．（2022·上海·八年级期末）已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为和，则=____________ 【答案】±6 【分析】先利用两根分别表示出错误的方程为：对于甲：设，得： ；对于乙：设，得：，乙的错误不可能是看错了一次项系数的符号，分两种情况：①若乙看错了二次项系数的符号，那么甲和乙的方程里面一次项和常数项分别相等；②若乙看错了常数项的符号，那么甲和乙的方程里面一次项相等，常数项互为相反数，则正确的方程为，求代数式的值即可. 【详解】对于甲：设 得：