上海八年级上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

上海八年级上学期期末【常考60题考点专练】 一．二次根式有意义的条件（共2小题） 1．（2021秋•徐汇区校级期末）若二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 　x≤　． 【分析】根据二次根式（a≥0）进行计算即可． 【解答】解：由题意得： 3﹣2x≥0， ∴x≤， 故答案为：x≤． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键． 2．（2020秋•浦东新区期末）若有意义，那么x满足的条件是　x≤1　． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：要使有意义，则1﹣x≥0， 解得，x≤1， 故答案为：x≤1． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 二．二次根式的性质与化简（共3小题） 3．（2021秋•浦东新区期末）计算：＝　3﹣　． 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：＝3﹣． 故答案为：3﹣． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 4．（2021秋•松江区期末）化简：＝　　． 【分析】在分子和分母中同时乘以即可化简． 【解答】解：＝＝． 故答案是：． 【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化． 5．（2020秋•长宁区期末）已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是　2022　． 【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到y＝|x﹣2|﹣x+3，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和． 【解答】解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3， ∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x， 即当x＝1时，y＝5﹣2＝3； 当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1， 即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1， 综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022， 故答案为：2022． 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质． 三．最简二次根式（共1小题） 6．（2020秋•浦东新区期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【解答】解：A、原式＝2，故A不是最简二次根式． B、原式＝，故B不是最简二次根式． C、原式＝2，故C不是最简二次根式． D、是最简二次根式，故D是最简二次根式． 故选：D． 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的性质，本题属于基础题型． 四．二次根式的乘除法（共3小题） 7．（2020秋•浦东新区校级期末）如果，那么（　　） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【分析】根据二次根式的性质＝×（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出组成的不等式组的解集即可． 【解答】解：∵， ∴x≥0且x﹣6≥0， ∴x≥6， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：要使＝×成立，必须a≥0，b≥0． 8．（2020秋•奉贤区期末）计算：×＝　2　． 【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题． 【解答】解：＝＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是明确二次根式乘除法的计算方法． 9．（2020秋•静安区期末）计算：＝　2　． 【分析】直接利用二次根式的性质进而化简求出即可． 【解答】解：＝＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键． 五．分母有理化（共3小题） 10．（2021秋•静安区校级期末）的一个有理化因式是（　　） A． B． C．+ D．﹣ 【分析】找出原式的一个有理化因式即可． 【解答】解：的一个有理化因式是， 故选：B． 【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键． 11．（2020秋•长宁区期末）如x为实数，在“（﹣1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“﹣”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（　　） A．﹣1 B．+1 C．3 D．1﹣ 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A、（﹣1）÷（﹣1）＝1，故不合题意； B、（﹣1）×（+1）＝2，故不合题意； C、（﹣1）与3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意； D、（﹣1）÷（1﹣）＝﹣1，故不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了分母有理化，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．（2021秋•松江区期末）不等式的解集是　x＜　． 【分析】利用不等式的基本性质，将