精品解析：上海市青浦区2025-2026学年第二学期八年级数学期末练习卷

八年级数学学科练习卷 考生注意：本卷共有24题，请将所有答案写在答题纸上．写在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，如果点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知一次函数的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，在反比例函数的图像上，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如果四边形的对角线相交于点O，且，那么下列条件中不能判断四边形为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 6. 如图1，动点Q从菱形的点A处出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点Q的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图像如图2所示，当点Q运动到的中点时，的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共11题，每小题4分，满分44分） 7. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 8. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 9. 直线的截距是________． 10. 如果反比例函数的图像位于第一、三象限，那么________．（只需写一个数值） 11. 如果一个多边形的每个内角都等于，那么这个多边形的内角和是________． 12. 在平行四边形中，如果，那么的度数是________． 13. 函数（）和（）的部分图像如图所示，点在的图像上，过点作轴交轴于点 ，交的图像于点，如果，那么的值是________． 14. 如图，已知圆心角为的扇形的面积为，为弧上一点，、分别为、上的点，连接、、．如果四边形是矩形，那么的长是________． 15. 如图，有一块不规则的四边形木板，，，．先沿过点A与垂直的线裁剪，与的交点记为E，再沿过点E与垂直的线裁剪，与交于F，若裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，则木板的周长是________． 16. 在平面直角坐标系中，对于非坐标轴上的点给出如下定义：过点向两坐标轴作垂线段，若垂线段和坐标轴围成的矩形的周长为，则称点是系矩形点．图中的、两点均为6系矩形点．如果第一象限的点在直线上，且点M是10系矩形点，那么点的坐标是________． 17. 在正方形中，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数是________． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18. 如图，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到． （1）请画出，并写出其各个顶点的坐标； （2）点是边上一点，经过平移后，点P的对应点是点，写出点的坐标． 19. 在平面直角坐标系中，已知点、． （1）求、两点间的距离； （2）如果点在轴上，且满足，求点的坐标． 20. A、B两地间的公路长为300千米，甲、乙两车同时从A地出发沿这一公路驶向B地，甲车到达B地1小时后沿原路返回．如图是它们离A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车返回过程中y与x之间的函数表达式； （2）当乙车与返回的甲车相遇时，求乙车行驶的路程． 21. 已知：如图，在中，D、E分别是边、的中点，延长到点F，使． （1）求证：； （2）连接，延长交于点G，当时，求证：四边形是菱形． 22. 将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与边交于点，与边交于点，点落在点处． （1）如图1，请在图中作出示意图（其中折痕请用直尺和圆规作出，并保留作图痕迹）； （2）在图1中，连接，求证：； （3）设，（如图2），当点与点重合时，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如果将正比例函数的图像向下平移，得到的新函数的图像与反比例函数的图像相交于点，与y轴交于点C，求的面积； （3）在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标． 24. 点是边长为1的正方形内部一点，连接、、、，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，当时，求的面积； （3）延长交边于点，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科练习卷 考生注意：本卷共有24题，请将所有答案写在答题纸上．写在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，如果点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征求解即可． 【详解】解：设点的坐标为． ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，． ∵点在第四象限， ∴，， ∴，． ∴点的坐标为． 2. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特点是解题关键．根据一次函数中的即可得． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 3. 已知一次函数的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图象可知：关于x的不等式的解集是． 4. 已知点，，在反比例函数的图像上，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据确定反比例函数的图像位置与增减性，再结合各点横坐标的符号判断的正负，最后比较同一象限内的函数值大小即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图像分布在第二、四象限，且每个象限内随的增大而增大． ∵，，， ∴点在第二象限，点在第四象限． ∴，，，可得且． 又∵，根据函数增减性可得． ∴三者大小关系为． 5. 如果四边形的对角线相交于点O，且，那么下列条件中不能判断四边形为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知四边形对角线交点满足，根据平行四边形的判定定理，逐一分析各选项能否推出四边形为平行四边形即可得到答案． 【详解】解：A、因为，，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得四边形是平行四边形，故A选项不合题意； B、若，仅和无法推出，也无法证明四边形满足平行四边形的判定条件，不能判定四边形是平行四边形，故B符合题意； C、∵， ∴， ，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D选项，∵， ∴， ∴， ，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，选项D不符合题意． 6. 如图1，动点Q从菱形的点A处出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点Q的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图像如图2所示，当点Q运动到的中点时，的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图可得，再利用菱形的性质求得，再利用中位线的性质即可解答． 【详解】解：根据图可得， 菱形， ， ， 如图，当点Q运动到的中点时， ， ． 二、填空题（本大题共11题，每小题4分，满分44分） 7. 点关于轴对称的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可直接得到结果． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 8. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 9. 直线的截距是________． 【答案】 【解析】 【详解】已知直线解析式为，对应可得，因此直线的截距为． 10. 如果反比例函数的图像位于第一、三象限，那么________．（只需写一个数值） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像位置与符号的关系，确定的取值范围，写出一个符合条件的数值即可. 【详解】解：反比例函数的图像位于第一、三象限， ， 取符合条件的数值，得． 11. 如果一个多边形的每个内角都等于，那么这个多边形的内角和是________． 【答案】 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，由该多边形每个内角都等于，可得其内角和为，结合多边形内角和公式列方程求出边数n，再计算多边形的内角和即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和公式可得： ， 解得， 则这个多边形的内角和为． 12. 在平行四边形中，如果，那么的度数是________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补，对角相等的性质，结合已知角度比例关系求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，平行四边形对边平行， ，， ， 设，，则，解得， ， ． 13. 函数（）和（）的部分图像如图所示，点在的图像上，过点作轴交轴于点 ，交的图像于点，如果，那么的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】设点A的横坐标为m，根据轴可知点B、C的横坐标也为m，利用反比例函数解析式表示出线段和的长度，结合建立等式，化简即可求解． 【详解】解：设点A的横坐标为m，由图可知，  ∵轴，交x轴于点C ∴点B、C的横坐标均为m，且点C的坐标为 ， ∵点A在的图像上，且位于第二象限 ， ∴点A的纵坐标为，且 ， ∴． ∵点B在的图像上，且位于第三象限 ， ∴点B的纵坐标为，且， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 14. 如图，已知圆心角为的扇形的面积为，为弧上一点，、分别为、上的点，连接、、．如果四边形是矩形，那么的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用扇形面积公式求出扇形半径，再根据矩形对角线相等的性质，得到，从而求出的长度． 【详解】解：连接，设扇形半径为． ∵扇形圆心角为，面积为， ∴， ∴， ∴， ∴（半径取正数）， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 15. 如图，有一块不规则的四边形木板，，，．先沿过点A与垂直的线裁剪，与的交点记为E，再沿过点E与垂直的线裁剪，与交于F，若裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，则木板的周长是________． 【答案】12 【解析】 【分析】证明四边形是矩形，得到，，，进而得，再根据两个三角形拼成矩形可得，从而得到对应边相等，设，在中利用勾股定理求出的值，进而求出各边长，再求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：，，  ，， 又，  四边形是矩形， ，，， ∴， 又∵， ∴， 裁剪下的与恰好可以拼成一个矩形，  ，  ，，， 设，则， 在中，，由勾股定理得，  ， 解得：，  ，，   ∴ ，  ，  木板的周长． 16. 在平面直角坐标系中，对于非坐标轴上的点给出如下定义：过点向两坐标轴作垂线段，若垂线段和坐标轴围成的矩形的周长为，则称点是系矩形点．图中的、两点均为6系矩形点．如果第一象限的点在直线上，且点M是10系矩形点，那么点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道新定义题，涉及到一次函数和矩形周长公式，设，利用10系矩形点，可知矩形周长，利用矩形周长公式即可求出值，从而推断出坐标． 【详解】解：第一象限的点在直线上， 设. 点M是10系矩形点， 点和坐标轴围成的矩形周长是10， ， ， ． ． 17. 在正方形中，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分点在上方和点在下方两种情况讨论，由旋转的性质可得，结合正方形的性质和线段垂直平分线的性质得到等腰三角形顶角的度数，再利用等腰三角形的性质即可求解的度数． 【详解】解：如图，设的垂直平分线为， ∵正方形中，是垂直平分线， ∴，，也是的垂直平分线， ∵将边绕着点旋转，点落在边的垂直平分线上的点处， ∴， ∵点落在边的垂直平分线上的点处， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 当点落在正方形内部时，则， ∵， ∴； 当点落在正方形外部时，则， ， ． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18. 如图，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到． （1）请画出，并写出其各个顶点的坐标； （2）点是边上一点，经过平移后，点P的对应点是点，写出点的坐标． 【答案】（1），如图所示： 其中：，，； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可，根据图形即可写出其各个顶点的坐标； （2）按点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：点的对应点是点， ∴点的坐标为． 19. 在平面直角坐标系中，已知点、． （1）求、两点间的距离； （2）如果点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可； （2）设，根据，利用两点间距离公式列出方程，解方程求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点、， ∴、两点间的距离为． 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴设， ∵，、， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴点的坐标为． 20. A、B两地间的公路长为300千米，甲、乙两车同时从A地出发沿这一公路驶向B地，甲车到达B地1小时后沿原路返回．如图是它们离A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车返回过程中y与x之间的函数表达式； （2）当乙车与返回的甲车相遇时，求乙车行驶的路程． 【答案】（1）； （2）当乙车与返回的甲车相遇时，乙车行驶的路程为240千米． 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点和，即可解答； （2）利用待定系数法求得乙车行驶过程中y与x之间的函数表达式，根据题意得到，，进一步求得速度即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲车返回过程的图象经过点和， 设甲车返回过程中y与x之间的函数表达式为， 将这两点坐标代入，得：， 解得：， ∴甲车返回过程中y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，乙车的图象经过点和， 设乙车行驶过程中y与x之间的函数表达式为， 将点代入，得：， 解得：， ∴乙车的函数表达式为， 当乙车与返回的甲车相遇时，两车离A地的路程相等， 即：， 解得：， 当时，乙车行驶的路程为：(千米)， 答：当乙车与返回的甲车相遇时，乙车行驶的路程为240千米． 21. 已知：如图，在中，D、E分别是边、的中点，延长到点F，使． （1）求证：； （2）连接，延长交于点G，当时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：已知在中，D、E分别是边、的中点， 是的中位线， ，且， 又， ，且， 四边形是平行四边形， ． （2）证明：连接，延长交于点G，连接交于点， 由（1）知，四边形是平行四边形， ，， D是边的中点， 是的中点，， ，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先根据题意得到是的中位线，再根据三角形中位线的性质得出四边形的一组对边平行且相等，进而得证． （2）连接交于点，利用平行四边形的性质得到，，再结合条件证出，得到，进而证出，得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与边交于点，与边交于点，点落在点处． （1）如图1，请在图中作出示意图（其中折痕请用直尺和圆规作出，并保留作图痕迹）； （2）在图1中，连接，求证：； （3）设，（如图2），当点与点重合时，求的长． 【答案】（1） （2）证明：连接，，如图所示： 根据折叠的性质可得，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）按照题意画图即可． （2）根据折叠的性质可得，，，，结合矩形和平行线的性质证明，进而可证． （3）根据折叠的性质可得，，结合勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：按照题意画图，如图所示． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点与点重合时，如图所示： 根据折叠的性质可得，，， ∵，， ∴，， ∴， 由勾股定理可得，即， 解得：， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如果将正比例函数的图像向下平移，得到的新函数的图像与反比例函数的图像相交于点，与y轴交于点C，求的面积； （3）在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）或或． 【解析】 【分析】（1）先根据正比例函数求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式． （2）先求出点B的坐标，利用一次函数平移的性质设出平移后的解析式，利用待定系数法求出平移后的解析式，进而可求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，令直线与y轴交于点E，求出点E的坐标，最后根据求出即可． （3）设出点D的坐标，然后分三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 则， ∴， 把代入得：， ∴反比例函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：将代入， 则， ∴， ∴， 设正比例函数的图像向下平移后的一次函数解析式为：， 把代入， 则， 解得：， ∴平移后的一次函数解析式为：， 令，则， ∴， 设直线的解析式为：， 则， 解得：， 故直线的解析式为：， 令直线与y轴交于点E， 令，则， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：设点，然后分三种情况求解： 当以为对角线时，则的中点坐标为：，即， 则，， ∴，， ∴， 当以为对角线时，则的中点坐标为：，即， 则，， ∴，， ∴， 当以为对角线时，则的中点坐标为：，即， 则，， ∴，， ∴， 综上：当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，则或过． 24. 点是边长为1的正方形内部一点，连接、、、，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，当时，求的面积； （3）延长交边于点，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由可知、是等腰三角形，由它们的内角和为，可得，从而解得的度数； （2）过点作于点，由及等腰三角形三线合一的性质可知，，，由勾股定理解得，可得与，即可得到的面积； （3）分情况讨论，①，②，通过解直角三角形，得到的长度，即可计算出的长度． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，点是正方形内部一点，， ∴，， ∴，， ∵、的内角和为， ∴，， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，点是正方形内部一点，， ∴，， 如图，过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 令，则， 在中，，即， 解得，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长交边于点，是以为腰的等腰三角形， 当时，如下图所示，过点作于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴ ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，且边长为1， ∴， 设， ∵ ∴ ∵，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 解得，（，故舍去）， ∴， ∴， 当时，如下图所示，过点作交于点M，交于点N，交于点P，交于点Q， ∵四边形是正方形， ∴，四边形及四边形都是矩形， ∵点在的延长线上， ∴， ∴， ∴ ∴点在的延长线上，即点、、共线， ∴点在正方形的对角线上， ∴，， 设，则， 在中，，即 解得，（，故舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴ 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $