精品解析：四川省德阳市德阳市第二中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

德阳二中初2023届初三上期期中素质测试 数学试卷 一．选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的有（ ） （1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等；（5）各边相等的多边形为正多边形. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 新冠肺炎传染性很强，曾有人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后人患上新冠肺炎，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣5 1 3 ﹣5 … A 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴 C. 当x=4时，y＞0 D. 方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 5. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　） A. 1：： B. ：：1 C. 3：2：1 D. 1：2：3 6. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）米 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 7. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　） A. 2cm B. 4 cm C. 2cm或4cm D. 2cm或4cm 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ） A. B. C D. 10. 已知为直角三角形，它的内切圆的半径为，两直角边的长分别是关于的方程的两个根，则的面积( ). A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 11. 对于每个非零自然数，抛物线与轴交于，两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 12. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 关于的一元二次方程有一个根为1，则m=________． 14. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，把平行四边形绕点逆时针旋转，使点落在轴上，则旋转后点的对应点的坐标为_____________． 15. 如图，二次函数y=ax2+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上，则a•c的值是_____． 16. 如图，是的直径，分别切于，分别与交于点，若，，则的半径为________. 17. 如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是________. 18. 如图，以扇形的顶点为坐标原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是____________． 三．解答题（共78分）： 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）试判断原方程根情况； （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上． （1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 22. 如图，点，分