精品解析：上海市奉贤区五校联考2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

上海市奉贤区五校联考2022-2023学年第一学期期中考试 九年级数学 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（ ） A. 扩大4倍 B. 保持不变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍 2. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 各有两边长是4和5的两个直角三角形 C. 各有两边长是4和5的两个等腰三角形 D. 各有一个角是的两个等腰三角形 3. 如图，在中，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 4. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边 上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（ ） A. 4厘米 B. 5厘米 C. 6厘米 D. 8厘米 6. 如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 已知，那么________． 8. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且，那么_____． 9. 已知点P是线段的黄金分割点，若厘米，那么_____厘米． 10. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=2,AB=3,则tan A=______________________. 11. 中，，，______． 12. 如图，在四边形中，添加一个条件____________，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明． 13. 如图：已知中，D是AB上一点，添加一个条件_____，可使． 14. 如图，点G是的重心，DE过点G，，，那么BF：CF=_______． 15. 如图，四边形ABCD中，，如果，则的长是________． 16 如图，梯形中，，，若，则_________． 17. 如图，在菱形中，，点E、F是对角线上的点（点E、F不与B、D重合），分别连接若四边形是菱形，且与菱形是相似菱形，那么菱形的边长是_______．（用a的代数式表示）． 18. 如图，中，，，是边上的中线，把绕点D旋转，点A、B、C分别与点对应，与边交于点E，在旋转过程中，若，那么_______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 已知实数a、b、c满足，且．求：的值． 20. 计算： 21. 如图，已知中，，点D、E分别在边、上，． （1）求证：； （2）若，，，求点E到的距离． 22. 如图，中，点D、E分别在边上，，连接相交于点O，． （1）求线段的长； （2）若，求的面积． 23. 如图，正方形中，对角线相交于点O，点P在上，连接，延长交于点Q，过点P作分别交于点E、F． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A、，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2． （1）求一次函数的解析式． （2）点C是x轴正半轴上的一点，连接，，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标． （3）在（2）条件下，连接，一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在中，已知，，．点D是边上一动点，过点D作交射线于点E，把沿翻折，点C落在点G处，和相交于点F． （1）若点G和点B重合，请在图2中画出相应的图形，并求CE的长． （2）在（1）的条件下，求证：． （3）是否存在这样点D，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出这时的正切值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市奉贤区五校联考2022-2023学年第一学期期中考试 九年级数学 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每