1.4 素数、合数与分解素因数 讲义 2022-2023学年沪教版（上海）六年级数学第一学期

1.4 素数、合数与分解素因数 知识点1: 根据一个正整数因数的个数,可将正整数分为三类: 1、只有一个因数的数:1 2、因数只有1和本身:数数(质数) 3、除1和本身外还有其他因素:合数 【例1】 写出30以内的数数和合数 1既不是素数,也不是合数 【例2】 最小的奇数又是数数是_. 10以内(不包括10)最大的偶数又是合数是_. 最小的合数是_.最小的基数又是合数是_. 在正整数中,既不是素数,也不是合数是_. 10以内最大的素数是_.既是偶数又是素数是_. 最小的自然数是_. 思考:数数都是奇数吗?合数都是偶数吗? 1、 除2以外的所有数数都是奇数,所以所有奇数都是素数(错) 2、 除2以外的所有偶数都是合数,所以所有合数都是偶数(错), 【例3】 写出100以内,所有的数数 总结:1、只含有一个偶数2,其他都是奇数, 2、 除了2和5以外,个位数是1或3或7或9 3、 个位数字是1的有5个,个位数字是3的有7个 个位数字是7的有6个,个位数字是9的有5个 4、 共有25个数,数74个合数 5、 除2、3以外,100以内的素数p=6n+1或p=6n-1 知识点2: 1、 每个合数都可以写成几个数数相乘的形式,例如例如42=2×3×7;60=2×2×3×5 2、 其中每个素数都是这个合数的因,数叫做这个合数的素因数,把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数 3、 分解素因数的方法,一般为短除法 【例4】 写出252所有的因数 (2)将252分解素因素(短除法) 步骤:1、先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小开始)去除 2、得出的商如果是素数,短除法到此结束,如果是合数,则照此方法一直做下去,直到得出的商为素数为止 3、 得出的商是素数,短除法结束 4、 是把各个除数和最后的商从小到大写成连乘的形式: 210=2×3×5×7 注意:1、因数与素因数的区别 2、210=2×3×5×7分解素因数 2×3×5×7=210 乘法 【例5】 把18分解素因数 写出18的所有数因数 【例6】 有四名学生,他们一个比一个大一岁,四人的年龄成绩是32760,问他们各是几岁? 【例7】 已知大于1的自然数m只有两个因数,那么5m有多少个因数? 【例8】 求540的因数有多少个,(根据素因数个数求因数个数) 【说明】求一个整数因数的个数,我们可以采用枚举的方法。把它的