1.3 能被2、5整除的数 讲义 2022-2023学年沪教版（上海）六年级数学第一学期

1.3 能被2、5整除的数 学号_姓名_ 回顾复习 1、整除的概念 2、“0”能被任何非零整数整除(本章研究的整数均指正整数) 新课 1、能被2整除的数:个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除 根据一个正整数能被2整除,可将正整数分为奇数和偶数: 能被2整除的数,偶数:2、4、6、8、…… 不能被2整除的数,奇数:1、3、5、7、…… 按奇偶性,正整数 整数 注:1、0、-2、-4、……等是偶数,因为能被2整除 2、同理,-1、-5、-5、……等是奇数,因为不能被2整除 3、本章讨论的奇偶性,均为正整数范围内 奇数、偶数的运算性质: 特别地,相邻两个正整数之和(之差)为奇数,之积为偶数. 【例1】 (1)求2至20以内的偶数之和; (2)求2至100以内的偶数之和. 2、能被5整除的数:个位上是0、5的数都能被5整除 3、能被3整除的数:各位上数字之和是3的倍数,如:369、123、306 4、能同时被2、3、5整除的数: (1)个位上的数字为0;(2)在(1)的前提下,各位数字之和能被3整除 【例2】 一个三位数,当 (1)能被3整除时,=_; (2)能同时被3、5整除时,=_; (3)能同时被2、3整除时,=_; (4)能同时被2、3、5整除时,=_. 【例3】 从5、0、1、3四个数中选三个数,组成一个三位数 (1)能同时被2、3整数的数是_; (2)能同时被3、5整除的数是_; (3)能同时被2、3、5整除的最小的三位数是_. 【例4】 在 5 的方框内分别天上哪些数字,能使得这个三位数同时能被2、3、5整除?这样的三位数有多少? 6、能被4(25)整除的数:末两位数能被4(25)整除 7、能被8(125)整除的数:末三位数能被8(125)整除 8、能被11整除的数:奇数为数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除 拓展 能被7、13、11整除的数的特征: 如果一个数的末三位数所表示的数与末三位前面的数字所组成的数的差的绝对值能被7、11、13整除,那么这个数能被7、11、13整除 【例5】 已知:若,且,求证:. 【例6】 求1000以内能同时被3、5整除的正整数中,最大的奇数与最小的偶数之和. 【例7】 从两个“8”,两个“4”和两个“0”这6个数中, (1)选5个数字组成一个能被5整除的5位数,最小的是多少? (2)选5个数字组成一个能被3整除的5位数