01-整数与整除 讲义2021-2022学年沪教版（上海）六年级数学第一学期

初中六年级 第一讲 整数与整除 知识要点 因数和倍数的定义：如果一个自然数能被自然数整除，那么称为的倍数，为的因数，也称为因数． 素数的定义：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数。 合数的定义：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。注意：1既不是素数，也不是合数。 素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数．在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数． 最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数． 最小公倍数 ( 1.求最小公倍数的方法： ① 分解素因数的方法； ② 短除法求最小公倍数； 2.最小公倍数的性质： ① 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数． ② 两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积． ③ 两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数． ) 最大公因数 ( 1.求最大公因数的方法： ① 分解素因数法：先分解素因数，然后把相同的因数连乘起来． ② 短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘． ③ 辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是 0 为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是 1 ，那么原来的两个数是互质的)． 2.最大公因数的性质： ① 几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互素数； ② 几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数； ③ 几个数都乘以一个自然数 ，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以 ． ) 例题分析 ）、、、