精品解析：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题

2023届第三次调研考试·数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（ ） A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一､三象限的角平分线上 D. 第二､四象限的角平分线上 3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项的和为，若，则（ ） A. 17 B. 34 C. 51 D. 102 5. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段，在某医院成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，设每个检测对象从接受检测到检测报告生成的平均耗时为（单位：小时），已知与n之间的函数关系为（，为常数），并且第16天的检测过程平均耗时16小时，第64天和第67天的检测过程平均耗时均为8小时，那么可得第49天的检测过程平均耗时大约为（ ） A. 7小时 B. 8小时 C. 9小时 D. 10小时 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 中，，，，，且，则实数的值为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数偶函数，函数为奇数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则符合条件的有两个 10. 已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 公差 C. 当时最大 D. 使的n的最大值为16 11. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 在处取极大值 C. 在区间上单调递增 D. 存在3个零点 12. 已知函数，，若存在，，使得成立，则（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时，最小值为 D. 当时，的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角的终边上一点，则____. 14. 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_____________． 15. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，转盘的直径为10，A，B为摩天轮在地面上的两个底座，，点P为摩天轮的座舱，则的范围为______． 16. 设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，且，则数列的通项公式是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）若，且，求x的值； （2）若函数，求函数的最小正周期和单调递增区间. 18. 设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列． （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）为边上一点，，且，求. 20. 已知数列单调递增且，前项和满足，数列满足，且，. （1）求数列、的通项公式; （2）若，求证：. 21. 设函数，且是定义域为R的奇函数，且的图象过点． （1）求和的值； （2）若R，，求实数的取值范围； （3）是否存在实数m，使函数在区间上的最大值为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届第三次调研考试·数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合A、B，然后根据并集的运算求解即可. 【详解】， ， 所以， 故选：B. 2. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（ ） A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一､三象限的角平分线上 D. 第二､四象限的角平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】设出，从而得到，即，得到复数在复平面内所对应的点在第一､三象限的角平分线上. 【详解】设，则，则，即，从而，故，所以复数