安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题

蒙城一中东校区2020级高三第四次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 出题人：刘永刚 审题人：周瑞 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若是虚数单位，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. － D. 4. 在中，点为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值为（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 9 5. 已知三棱锥中，两两垂直，且，，，则点P到平面距离为 A. B. C. D. 6. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微积分学中的基本定理之一，它反映了函数在闭区间上的整体平均变化率与区间某点的局部变化率的关系，其具体内容如下：若在上满足以下条件：①在上图象连续，②在内导数存在，则在内至少存在一点，使得（为的导函数）．则函数在上这样的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，，下列命题中正确的有（ ） A. 当时，与重合 B. 若，则 C. 过定点 D. 一定不与坐标轴平行 10. 首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为.现有下列个命题，其中是真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则使的最大的为 C. 若，，则中最大 D. 若，则 11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12. 如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，M，使得平面与平面平行 B. 存在点P，M，使得二面角大小为 C. 当P为棱中点且时，则点M的轨迹长度为 D. 当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为 三，填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，若，则_____. 14. 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则a=___________. 15. 已知数列满足，则数列前32项之和为__________. 16. 已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知点和点. （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）若圆经过，两点，且圆心在轴上，求圆的方程. 18. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． （1）求角的大小； （2）边上的中线，求的面积的最大值． 19. 已知数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； 21. 已知圆和定点，动点在圆上． （1）过点作圆的切线，求切线方程； （2）若满足，求证：直线过定点． 22. 已知函数. （1）若的最大值为，求； （2）若存在，使得函数有3个零点，求的取值范围. 蒙城一中东校区2020级高三第四次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 出题人：刘永刚 审题人：周瑞 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三，填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】## 【14题答案