精品解析：吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

吉林市普通中学2022—2023学年度高二年级上学期期中调研测试 数学 本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有关 6. 如图，在四面体中，，，，点在上，点在上，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与轴交于，两点，圆，若圆上存在点使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，为椭圆：上不重合的三点，且点，关于原点对称，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 过点且与圆相切的直线的方程为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在平行六面体中，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 不能构成空间的一个基底 B. C. 平面 D. 直线与直线所成角为 12. 椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆相切于点，且，关于直线的对称点为，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则下列结论正确的是（ ） A B. ，，三点共线 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 13. 直线在轴上的截距为___________. 14. 椭圆（且）的离心率为，则___________. 15. 在等边三角形中，为中点，将沿折起至，使得，则直线与平面所成角的正弦值为___________. 16. 平面内两个定点，，动点满足，当且时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为.若，且，则该圆的半径为___________；已知正方体的棱长为，动点满足，则的最小值为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知点，点到直线的距离相等. （1）求的值； （2）若，直线过点且与直线的夹角为，求直线的方程. 18. 已知圆过原点和点，并且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）判断直线与圆位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知动圆与圆外切，同时与圆内切. （1）求动圆圆心轨迹的方程，并说明它是什么曲线； （2）若直线，求曲线上的点到直线的最大距离. 21. 如图，直三棱柱中，，，为棱中点，为棱上一动点. （1）试确定点位置，使得平面； （2）求点到平面距离的最大值. 22. 已知，椭圆的离心率为，长轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线过点，且被椭圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）设为坐标原点，若，，为椭圆上的点，且圆与直线，相切，当直线，的斜率存在且，求圆的半径. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市普通中学2022—2023学年度高二年级上学期期中调研测试 数学 本试卷共22小题，共150分，共6页，